一类带积分边界条件非线性常微分方程正解存在性的研究

摘要

微分方程理论在众多学科和领域均有广泛的应用,并取得了巨大的成就。虽然对微分方程边值问题的研究现已取得了一系列成果,但是对很多问题的理论研究仍不完善。并且,随着微分方程边值问题研究的迅速发展,逐渐出现了许多新的问题,形成了新的研究方向。对于这些问题的深入研究和探讨,在理论和实际应用中均有十分重要的意义。目前,对于分数阶微分方程问题的研究也越来越多的受到国内外学者的广泛关注,特别是从实际问题抽象出来的分数阶微分方程成为很多数学工作者的研究热点。
　　 本文主要对一类带积分边界条件非线性常微分方程边值问题正解存在性进行研究,并对同一类问题运用不同的方法解决。
　　 首先,通过等价转化,把非线性边值问题转化为与其等价的积分方程问题,继而构造抽象算子。然后在适当的锥上运用不动点定理,给出使得不动点存在的充分条件,也就是相应的边值问题正解存在的充分条件。
　　 其次,利用迭代理论构造迭代序列,以证明正解存在性,并且进一步提供求解的方法,最后结合数值模拟方法以图表形式展示出具体问题的结果。