区组长为4的自反有向平衡不完全区组设计

摘要

摘要设v,k,λ为正整数,用(a<,1>,a<,2>,…,a<,k>)表示一个可迁有序的k元集(称为可迁k元组),它包含k(k-1)/2个有序对(a<,i>,a<,j>),其中1≤i,a<,2>,…,a<,k>)和映射f,定义B-1=(a<,k>,a<,k>-1…,a<,1>)和f(B)=(f(a<,1>),f(a<,2>),…,f(a<,l>)).一个指标为λ且阶为v的有向平衡不完全区组设计,记为DB(k,λv),是一个序偶(X,B),这里V是v元集合,B是由X中若干可迁k元组(称为区组)所构成的集合,并使得X中每两个不同元素组成的有序对恰出现在B的λ个区组中.对于一个给定的DB(k,λ;υ)(X,B),可以定义B<'-1>={B<'-1>:B∈B},如果在集合X上存在一个置换f,使得B<'-1>={f(B):B∈B},我们就称(X,B)与(X,B<'-1>)是同构的,并称DB(k,λ;v)为自反的,记做SCDB(k,λ;v)或(X,B,f).全文共分五章:第一章,给出了一些基本名词和基本事实.第二章,介绍了一些辅助设计的相关结果,并且给出了主要的递归构造.第三章,通过直接构造和递归构造的方法证明了SCDB(4,1;v)存在的充分必要条件是v≡1(mod 3)且v≥4,v≠7.第四章,通过引用上面证明的结论以及直接构造一些小阶数的设计,完全解决了SCDB(4,3;v)的存在性.第五章,给出该文证明的主要结论,即SCDB(4,λ;v)的存在谱.

目录

摘要

Abstract

第一章引言与综述

第二章辅助设计及结果

第三章SCDB(4，1；ν)的存在性

3.1存在性结果

3.2 SCDB(4，1；7)的不存在性

3.3结论

第四章SCDB(4，3；ν)的存在性

4.1导出结论

4.2 ν≡0，2(mod 3)时SCDB(4，3；ν)的存在性

第五章SCDB(4，λ；ν)的存在性

5.1 SCDB(4，λ；7)的存在性

5.2结论

致谢

参考文献