Marotto定理在离散Hindmarsh-Rose模型中的应用

摘要

本文首先讨论离散Hindmarsh-Rose模型（简称HR模型）的不动点个数及稳定性．其次，分析HR模型存在Marotto意义下混沌的充分条件，再次，应用最大Lyapunov指数、分岔图进行数值模拟，验证定性分析结果．最后，对本文所做的工作进行总结． 全文共包括三章． 第一章，介绍与本文有关的非线性动力系统方面的知识，包括：中心流形定理、Lapunov指数、Hopf分岔、混沌，并介绍对非线性动力系统约化降维的方法，最后介绍四个重要的神经元模型． 第二章，通过分析离散后的HR模型，讨论HR模型不动点的存在性，给出了一组Marotto意义下存在混沌的充分条件，并给出相对应的数值模拟结果． 第三章，对全文进行总结．

目录

文摘

英文文摘

声明

致谢

1 引言及背景知识

1.1 非线性动力系统

1.1.1 中心流形定理

1.1.2 Hopf分岔

1.2 混沌

1.2.1 混沌理论

1.2.2 Lyapunov指数

1.3 神经元网络系统

1.3.1 Hodgkin-Huxley模型

1.3.2 FitzHugh-Nagumo模型

1.3.3 BVP模型

1.3.4 Hindmarsh-Rose模型

1.4 神经元系统的约化

2 对基于映射的HR模型的定性分析

2.1 引言

2.2 模型介绍

2.3 不动点的稳定性及分岔

2.3.1 系统的约化

2.3.2 不动点的稳定性及分岔

2.3.3 扩张不动点

2.3.4 Snap-back repeller及混沌

2.3.5 数值模拟

3 结论

参考文献

作者简历