shod代数与IP路中的钩子

摘要

代数表示论是上世纪七十年代初兴起的代数学的一个新的分支，它的基本内容是研究环与代数的结构。在三十多年的时间里这一理论有了异常迅猛的发展并逐渐趋于完善。它主要研究一个给定的Artin代数是有限型的还是无限型的，若是无限型的，给出模的分布情况，若是有限型的，确定其全体不可分解模，通过研究不可分解模之间的关系并结合AR箭图，对代数进行分类。AR箭图是代数系统的表示模范畴的基本几何形状，以几乎可列序列为基础和核心的Auslander-Reiten理论，在Artin代数的表示理论中起着基础作用，占有相当重要的地位。 近几年来，代数表示理论有了很大的进展。D．Happel和C．Ringel在遗传代数（hereditary algebras）理论的基础上定义了倾斜代数（tilted algebras）．倾斜代数成为代数表示理论中非常重要的一种代数类型，而通过对已知代数类型进行扩展研究以发现更一般的代数类型也成为了一种很有效的方法。借助这一方法，在遗传代数和倾斜代数的基础上，拟倾斜代数（quasi-tilted algebras），shod代数（small homological dimension algebras）先后被定义和研究。 本文的内容是通过shod代数的理论，结合AR箭图的知识，利用shod代数中IP路的钩子，对shod代数分类尝试新的研究，给出了由IP路中钩子个数所决定的shod代数分类，同时对严格shod代数中IP路的性质作了研究。

目录

文摘

英文文摘

声明

致谢

第1章 绪论

1.1 引言

1.2 内容介绍

第2章 基本概念和基础知识

2.1 模与自由模

2.2 投射模和内射模

2.3 几乎可列序列

2.4 箭图及表示

第3章 shod代数与钩子

3.1 钩子

3.2 shod代数

3.3 由IP路中钩子来研究shod代数

第4章 例子和遗留的问题

4.1 相关的例子

4.2 遗留的问题

参考文献

作者简介