饱和半空间中凹陷地形对平面波散射解析方法的研究

摘要

中国处在世界两大地震带交汇处，是一个地震多发的国家。随着中国人口的增长和土地资源的紧缺，更多的工程项目将建设在地形复杂的局部地形上。目前，在局部场地对地震响应影响的研究上主要是采用单相介质进行讨论的。但地球表面土层很多情况是饱和介质，目前对饱和两相介质中的局部地形地震动力响应分析还比较少。所以研究饱和两相介质下局部地形对地震响应的影响是一项很有意义和价值的课题。
　　凹陷地形是局部地形中一种比较有代表性的地形，很多学者研究局部地形的地震响应问题都是以凹陷地形为例。目前，很多在研究两相饱和介质中局部地形的动力响应解析解时，大部分是借助了“大圆弧假定”来处理半空间表面边界问题。故可把由“大圆弧假定”所求的解析解看作是一种近似解。也有很多学者通过间接边界元的方法得到了一些成果，但边界元法归根结底是一种数值的方法。在精度和边界上有时很难满足实际需求。
　　本文以Biot饱和两相多孔介质波动理论为基础，利用Hankel函数积分变换和Fourier-Bessel级数展开混合求解的方法，处理水平地表边界条件，避开“大圆弧假定”，以此来研究饱和两相介质中凹陷地形对平面波散射的问题，并得到关于本文方法的一些结论，具体研究成果如下:
　　1.采用Hankel函数积分变换和Fourier-Bessel级数展开混合求解的方法分别得到了平面P、SV波入射下饱和两相介质中凹陷地形在透水边界条件和不透水边界条件下的地震波散射的解析解。
　　2.把本文得到的解退化到单相情况，与前人采用“大圆弧假定”的计算结果进行对比，分析了本文方法的有效性并得到本文方法的适用范围。通过在饱和两相情况下逼近自由场和应力边界条件计算，验证了本文方法的准确度和精度。另外在饱和两相情况下也和前人用“大圆弧假定”得到的结果作了对比，得到本文方法在处理凹陷地形对地震波散射问题时有一定的优势。
　　3.采用MATLAB进行编程计算，分析了入射波频率、入射角和饱和多孔介质孔隙率对凹陷地形地震动力响应的影响。研究表明:(1)凹陷地形存在时，入射波频率的增加，位移幅值的变化越复杂。(2)入射角度的增加，位移幅值逐渐减小。(3)入射波垂直入射时，位移幅值成对称分布。入射波斜入射时，位移幅值在凹陷地形左侧变化较右侧复杂，且左侧位移幅值也较大。(4)孔隙率增大，水平向位移幅值减小，竖直向位移幅值变化不明显。(5)两种边界条件下的位移幅值变化规律大致相同，但不透水边界条件下的位移幅值较大。

目录

声明

致谢

摘要

1．1 研究背景与意义

1．2 国内外局部地形的研究方法及现状

1．2．1 理论分析方法

1．2．2 解析方法的研究现状

1．3 研究内容

1．4 研究思路

1．5 研究技术路线

1．6 研究目标

1．7 创新点

2 两相饱和土中弹性波基本理论

2．1 两相饱和多孔介质中弹性波的理论发展

2．2 两相饱和多孔介质波动方程

2．3 两相饱和多孔介质的本构关系

2．4 饱和多孔波动方程的解

2．5 饱和两相介质中的材料参数及其简化

2．5．1 弹性模量和动力质量系数

2．5．2 材料参数特殊情况下的简化

2．6 本章结论

3 凹陷饱和土场地对平面P波的散射

3．1 凹陷地形模型

3．2 边界条件

3．2．1 透水边界条件

3．2．2 不透水边界条件

3．3 场地中的波场分析

3．3．1 自由波场分析

3．3．2 凹陷场地中的波场分析

3．3．3 场地中总波场势函数

3．4 圆弧处零应力边界条件的处理

3．5 半空间零应力边界条件的处理

3．6 问题的解

3．6．1 透水边界情况

3．6．2 不透水边界情况

3．6．3 地面位移表达式

3．7 方法的有效性和适用性

3．7．1 验证本文方法的有效性

3．7．2 本文方法的适用范围

3．8 方法的精度分析和对比验证

3．8．1 方法的精度分析

3．8．2 两相情况下的对比验证

3．9 计算与分析

3．9．1 透水边界下位移分析

3．9．2 不透水边界下位移分析

3．10 本章结论

4 凹陷饱和土场地对平面SV波的散射

4．1 凹陷地形模型

4．2 边界条件

4．3 场地中的波场分析

4．3．1 自由波场分析

4．3．2 凹陷场地中的波场分析

4．3．3 场地中总波场势函数

4．4 圆弧处零应力边界条件的处理

4．5 半空间零应力边界条件的处理

4．6 问题的解

4．6．1 透水边界情况

4．6．2 不透水边界情况

4．6．3 地面位移表达式

4．7 方法的有效性和对比验证分析

4．7．1 验证本文方法的有效性

4．7．2 方法的正确性和精度分析

4．7．3 两相情况下的对比验证

4．8 计算与分析

4．8．1 透水边界下位移分析

4．8．2 不透水边界下位移分析

4．9 本章结论

5．1 结论

5．2 下阶段工作展望

参考文献

作者简历及攻读硕士学位期间取得的研究成果

学位论文数据集