高维Virasoro和Painlevé可积模型及其精确解

摘要

该文根据Virasoro可积性(具有无限维无中心Virasoro型对称代数意义下的可积性)的定义建立了一种系统构造高维(主要是(2+1)和(3+1))Virasoro可积模型的方法.利用广义Virasoro型对称代数的每一种具体实现,可以得到大量的高维Virasoro可积模型.从一种(2+1)维的具体实现出发,得到了一些著名的(2+1)维可积模型.同时,利用八种类型在(3+1)维真实物理时空中的具体实现,研究人员给出了一些具有Virasoro型对称代数的(3+1)维模型.其中著名的(2+1)维破裂孤子方程和(2+1)维Nizhnik-Novikov-Veselov(NNV)方程在(3+1)维中得到了推广.通常研究人员说一个模型是可积的主要是指其它可积性,如Lax可积和Painleve可积等.研究人员对所得到的Virasoro可积模型利用形式极数法进行对称分析,发现有的(3+1)维模型都具有Kac-Moody-Virasoro型(KMV)对称代数结构.进一步利用Wiess,Tabor,Carnevale(WTC)奇性分析方法的Kruskal简化形式,发现虽然不是所有的(3+1)维Virasoro可积模型具有Painleve性质,但确实可以从Virasoro可积模型中找到一些其它意义下的可积模型如Painleve可积模型.

目录

第一章引论

第二章Virasoro可积模型

2.1(2+1)维Virasoro可积模型

2.1.1一般理论

2.1.2对称代数(1)的(2+1)维具体实现和群不变方程

2.2(3+1)维Virasoro可积模型

2.2.1一般理论

2.2.2Virasoro对称代数的(3+1)维具体实现及群不变方程

2.3(3+1)维在Virasoro对称代数下可积模型其它性质

2.3.1 Kac-Moody-Virasoro对称代数

2.3.2 Painleve性质分析

2.4本章小结和讨论

第三章共形不变的Painleve可积模型和Lax对可积模型

3.1共形不变的Painleve可积模型

3.2 Lax可积的一般DSI方程

3.2.1渐近展开Fourier方法及一般的DSI方程

3.2.2一般DSI方程的Lax对

3.3本章小结

第四章高维可积模型的精确解及其它性质

4.1(2+1)维可积模型的精确解

4.1.1 MANNV方程的局域解

4.1.2(2+1)维AKNS方程

4.2(3+1)维Virasoro可积模型的精确解

4.2.1(3+1)维破裂孤子方程精确解

4.2.2(3+1)维NNV方程

4.3本章小结

第五章结论

参考文献

致谢

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