热盐环流的非线性稳定性与年代际变化的研究

摘要

大洋热盐环流(Thermohalinecirculation，简称THC)是主要存在于北大西洋的深海环流，热盐环流对全球经向水和热平衡具有重要的作用，是影响长期气候变化的一个重要因素。研究认为热盐环流的稳定性和多平衡态问题和全球气候的突变有着密切的联系，也对我国长期气候变化有着显著影响，所以深刻认识影响热盐环流的稳定性因素和年代际变化是当前的一个研究重点。 本文首先从理想的盒子模型出发，对影响环流的淡水通量因素做了深入探讨。为此，我们先系统地给出了当前存在的多种不同形式的盒子模型，并探讨了模型之间的内在联系。用非线性最优扰动方法研究了热盐环流的非线性稳定性和年代际变率问题。我们的主要工作和结论有；1、区分了淡水通量和盐分通量两类不同类型的扰动，并且指出它们在非线性反馈机制中所扮演的不同角色。2、我们利用非线性最优扰动给出了非线性的稳定性分区图。当扰动大于临界扰动时，就会发生非线性失稳现象。3、我们给出了非线性反馈机制的框图，它形象地说明了淡水通量扰动在通过抑制水平环流，从而进一步放大扰动的非线性过程。4、在对非线性扰动恢复的研究中，我们发现盐分类型的扰动时间存在非线性饱和现象。这是一个新的现象，它的产生机制是由于扰动的线性增长和非线性衰减两种因素竞争的结果。上述关于盒子模型的研究结果表明：淡水通量扰动是可能导致长期气候变化的一个关键因素。 本文的第二部分则考虑更为复杂的二维模型。我们首先考虑风应力驱动的流动是否能形成和当今大尺度热盐环流相类似的流场结构。研究内容为低高宽比(d=0.1)的矩形腔内，由顶部水平动量驱动的流动，并同时考察了由此流动所导致的温度分布。我们发现：受表面动量驱动的影响，流场形成了上层水体自左而右的顺时针流动。在一定的Re数范围内，动量驱动流动可以形成如热盐环流的流动图像和涡胞结构。当Re数增加时候，流场形成多胞结构和热盐环流的大尺度结构不同。虽然动量驱动流动的流场结构和热盐环流相似，但相应的温度分布和实际海洋环流温度的分布相差甚远。由此可见，如果仅仅是考虑风应力的驱动，是不会形成当今大洋深海环流的大尺度结构的。 其次，我们讨论了在这种狭长的矩形腔内的热对流运动。我们选取Pr=1和Pr=10两个典型的Pr数作为基本参数，探讨了流函数ψ、温度T、热通量密度fT等各物理量的分布以及随Ra数增加时候的变化规律。我们发现：低Ra数的流动对应于线性近似情形，这和理论分析一致。高Ra数对应于边界层流动，它也和Quon的理论分析一致。我们系统地给出了它们随Ra数变化的曲线，总结了其中的幂率关系。此外，我们也讨论了速度无滑移边界条件对流动的影响。我们的结论是：速度无滑移边界条件对速度和流量影响很显著，对流场形态和上表面的热通量密度影响不明显。这说明采用热通量密度来度量比流函数来度量热盐环流强度也许更妥当。 最后，我们对二维模型做了相应的理论分析。指出在不同的参数范围下，流动呈不同的幂次规律。虽然对流动幂律的研究结果尚有矛盾之处，我们的结果表明，这也许是由于参数所在区间不同所导致的。 总之，本文的研究揭示了非线性因素对热盐环流变化的作用，对理解古气候变化有重要的启示作用。那时气候的变化幅度使得非线性因素必须要考虑，所以本文的结果对深化认识热盐环流的流动和对古气候变化的影响有着重要的指导意义。

目录

文摘

英文文摘

论文说明：插图目录、表格目录

第一章 绪论

§ 1.1研究背景

§1.1.1目的和意义

§1.1.2观测到的海洋垂直结构

§1.2研究现状

§1.2.1热盐环流的多平衡态

§1.2.2热盐环流的年代际变化

§1.2.3热盐环流的动力学机制

§1.3本文主要工作

第二章 热盐环流的盒子模型

§2.1控制方程

§ 2.2盒子模型的基本特性

§2.2.1对称性

§2.2.2 Marotzke模型结果

§2.2.3 Thermocon模型

§2.2.4 Ruddick/Dijksta/Stommel模型

§2.2.5线性模型结果分析和讨论

§2.3非线性的影响

§2.3.1非线性状态方程

§2.3.2非线性流量—密度关系

§2.4本章小结

3数学工具和方法

§3.1线性稳定性

§3.1.1 Model正规阵

§3.1.2非正交

§3.1.3 非完备

§3.1.4周期系统的线性稳定性分析

§ 3.2计算特征值的Jacobi-Davidson QZ方法

§3.2.1 Schur分解

§3.2.2 Jacobi-Davidson步

§3.2.3扩张

§ 3.3条件非线性最优(CNOP)

§ 3.4非线性优化方法

§3.4.1步长因子的一维搜索算法

§ 3.4.2拟Newton方法-BFGS

§ 3.4.3约束优化最优性条件

§3.5梯度计算的伴随方法

§3.6本章小结

第四章 盒子模型的敏感性分析和年代变化机制

§ 4.1有限振幅下热盐环流的敏感性分析

§4.1.1模型

§4.1.2非线性稳定性分析

§4.1.3分析和讨论

§ 4.2年代际变化机制

§4.2.1模型和方法

§ 4.2.2热盐环流的最优扰动

§4.2.3热盐环流的年代际变化

§4.2.4分析和讨论

§4.3本章小结

第五章 纬向平均热盐环流模型

§ 5.1控制方程

§ 5.2风生大洋环流模型

§5.3模型的封闭

§5.3.1自由面的处理

§ 5.3.2垂直扩散

§5.4参数分析

§ 5.4.1形状因子

§5.4.2对流扩散性质

§ 5.5本章小结

第六章 模型的数值方法

§6.1数值计算格式

§6.1.1网格与坐标变换

§6.1.2坐标变换

§6.1.3空间离散格式

§6.1.4时间离散格式-隐式格式

§6.2边界条件

§6.2.1涡量边界条件

§6.2.2物理边界条件

§6.2.3计算边界条件

§6.3初步算例

§6.3.1方腔流

§ 6.3.2 自然对流

§6.3.3水平自然热对流

§ 6.4本章小结

第七章 动量驱动流

§ 7.1流场分布

§ 7.1.1固壁侧边界

§7.1.2滑移侧边界

§ 7.2温度场分布(Pr=10)

§7.2.1固壁侧边界

§7.2.2滑移侧边界

§7.3流动规律

§7.4本章小结

第八章 水平热浮力驱动对流

§8.1水平驱动热对流Pr=1

§8.1.1 Ra=104

§8.1.2 Ra=106

§8.1.3 Ra=5 × 106

§8.1.4 Ra=108

§8.1.5 Ra=109

§8.1.6流动规律

§8.2水平驱动热对流Pr=10

§8.2.1 Ra=104

§ 8.2.2 Ra=107

§8.2.3 Ra=108

§ 8.2.4 Ra=109

§8.2.5流动规律

§8.3速度边界条件对水平驱动热对流的影响

§8.4本章小结

第九章 模型的理论分析

§ 9.1水平自然热对流

§9.2流量和垂直热扩散系数的关系

§9.3本章小结

10总结与展望

参考文献

攻读博士学位期间的研究成果

致谢