复杂系统中合作涌现的几种机制

摘要

复杂系统研究关注由个体之间的微观相互作用所导致的自组织、涌现等宏观整体现象。近二十年来复杂系统研究的一大进展是对其粗粒化描述——复杂网络的研究。因而网络无处不在，遍及自然界和人类社会，具有代表性的复杂网络有因特网、万维网、食物网、人际关系网、科研合作网络、电力网、蛋白质相互作用网络、基因调控网络等。不同于传统的图论，复杂网络研究着眼于网络大规模的统计特性，统计物理学家在其中做出了许多重要贡献。人们发现现实的复杂网络往往具有短距离、幂律度分布、高簇系数等普适特征；并根据这些统计特征构造了网络模型，其中著名的比如小世界网络、无尺度网络等。在对各种网络模型充分研究之后，需要还原其节点上的动力学自由度。复杂网络研究的最终目标是理解网络结构如何影响其上的动力学过程，并反过来研究其上动力学过程如何驱动网络结构演化。
　　 生物系统和社会经济是典型的复杂系统。构成这些体系的基本单元不再是传统物理上的粒子，而是各种复杂有机体；这样，体系中个体之间的相互作用不直接表现为通常的四种基本力，体系的演化也不直接由经典或量子的物理定律描述。一个富有挑战性的课题是如何用数学来定量的研究生物和社会体系。事实上，现有的一个定量研究生物进化、社会经济演化的理论框架是演化博弈论。最近的演化博弈论研究从充分混合的体系转向具有空间结构的种群体系，并与复杂网络的研究结合了起来，被称为网络演化博弈或空间演化博弈。空间博弈模型与晶格统计模型有许多相似之处，而目前数学在描述自然界多体问题最成功的理论是统计物理学，因而后者值得生物学和社会学借鉴。近年来统计物理学家在这类复杂体系的研究中做了大量工作。统计物理中的重要概念和理论框架诸如相变，临界性和普适性，都能应用其中。统计物理中的一些方法比如平均场近似、主方程法也可以应用其中。反过来，对这些系统的多学科交叉研究，也对统计物理学提出了新的挑战。
　　 我们系统研究了网络上演化博弈模型中的一些合作涌现机制，本文的主要工作如下。
　　 1.社会分工与合作的涌现:合作的一个前提是分工，通过分工和专业化，个体才能发挥特长进而提高生产效率。分工现象在动物和人类社会中无处不在，正是分工使得合作有意义。我们通过将总人口划分成两种工作类型，研究了分工对合作的影响。我们假定当两个个体类型不同时他们具有更高的工作效率，即将收益矩阵用一个因子放大；当两者类型相同时，收益矩阵不变。模拟结果表明，类型的划分与空间网格结构相结合能够诱导出几个社会等级，这种社会等级的出现有利于合作。并且，当类型比例参数和收益矩阵缩放参数取适当值时，最有利于合作的涌现。
　　 2.演化博弈模型中的生命过程:多数演化博弈动力学只包含了生-灭过程，然而包括出生、成长、衰老、疾病、死亡等整个生命过程对生物系统的描述都很重要。在前人所做的对于不同的相互作用和策略更新时间尺度的研究的基础上，我们提出可以将时间尺度因子与个体适应度相关联。这样可以在演化博弈论中更加完整地描述和研究个体的生命过程。结果表明，时间尺度与个体适应度的关联可以进一步提高合作水平。并且，时间尺度取适当值时合作水平最高。
　　 3.中间策略的影响:空间博弈模型和统计物理上的晶格统计模型——比如伊辛模型——相似。在统计物理上，另一个晶格模型-q态Potts模型是伊辛模型的一个重要推广，其中两个自旋值被推广到q个。受此启发，我们将通常，仅包含合作，背叛二元策略的空间博弈模型推广到q种策略，其中包含了分数值混合策略。我们将分数值策略解释为中间策略，即既不完全合作也不完全背叛。结果表明，中间策略能够在一个更大的叛诱惑参数范围背内保持合作水平，这是因为，一些中间策略可以认为是既削弱了纯背叛者的剥削又保持一定的空间互惠效应的优化的策略。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 经典博弈论

1．2 演化博弈论——生物、社会合作的演化

1．2．1 种群博弈动力学

1．2．2 合作涌现的机制

1．3 复杂系统的网络描述

1．3．1 复杂网络的实证统计特征

1．3．2 复杂网络建模

1．4 网络上的演化博弈论进展

1．4．1 网络结构对合作的影响

1．4．2 博弈与网络的共同演化

1．5 本文的工作

第二章 社会分工、多样性与合作的涌现

2．1 基于多主体的仿真

2．2 平均场近似方法

2．3 包含多类型个体的空间演化博弈

2．4 基于分工的囚徒困境演化博弈研究

2．4．1 模型定义

2．4．2 演化结果

第三章 时间尺度与合作的涌现

3．1 演化博弈动力学中的时间尺度

3．2 个体生命长度与适应度相关联的演化博弈模型研究

3．2．1 模型定义

3．2．2 演化结果

第四章 空间演化博弈中的混合策略

4．1 三策略空间演化博弈

4．2 q种策略囚徒困境博弈模型研究

4．2．1 模型定义

4．2．2 演化结果与讨论

4．2．3 存活策略分布

第五章 捐助行为与合作的涌现

5．1 捐助与非直接互惠

5．2 规则网络上的捐助模型

5．2．1 模型定义

5．3 无标度网络上的捐助行为模型研究

5．3．1 模型定义

第六章 总结和展望

6．1 本文工作总结和主要创新

6．2 网络上的演化博弈动力学研究展望

参考文献

附录A 几种常用的博弈类型

附录B 重复囚徒困境博弈中的一些策略

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的研究成果