基于矢量偏微分算子理论的电磁场数值计算方法

摘要

该文研究基于矢量偏微分算子理论的电磁场边值问题的数值计算方法.从讨论矢量算子的特性出发,应用广义亥姆霍兹定理,根据电磁波中场的属性,将其在无旋场和旋量场两个子空间上进行分解,并将旋量场空间进一步分解为M类和N类两个子空间,论证了旋量场空间的二维性,即它可以用两个标量函数来表示,用本征函数展开的方法分析了非齐次问题的旋量场算子方程,讨论了算子方程的解的一般形式,并结合并矢格林函数和矢量波函数分析了激励函数,获得了完整的电磁波基本方程组.以电磁波基本方程组为基础,建立了分析电磁场边值问题的基本方法,用有限元法分析了波导不连续性问题,计算了波导膜片、波导阶梯和同轴阶梯的S参数,用有限差分法求解本征值问题,建立了求解本征方程的迭代算法,用本征值的计算控制迭代收敛,并采用松弛因子加速收敛,计算了三维电磁谐振腔的谐振频率和电场分布,这些计算都是在旋量场空间上进行,因而确保了不会产生非物理解.讨论了广义传输线方程在波导分析中的应用,提出了用有限元法提取参数的方法,并以此来分析波导的不连续性,得到了分析波导系统的快速准确方法.

目录

文摘

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研究成果声明及关于学位论文使用权的说明

第一章前言

第二章矢量偏微分算子理论

§2.1矢量算符和矢量偏微分算子

§2.2广义亥姆霍兹定理

§2.3电场和磁场的旋量场空间

§2.4旋量场算子的二维性

§2.5旋量场的本征函数展开

§2.7小结

第三章电磁波基本方程组

§3.1旋量场算子的非齐次问题

§3.2算子方程中的激励函数

§3.3算子方程及其解的一般形式

§3.4算子理论中的并矢格林函数

§3.5电磁波基本方程组

§3.6小结

第四章波导不连续性分析

§4.1概述

§4.2边值问题中的变分原理

§4.3有限元分析

§4.4直角坐标系中的计算实例

§4.5圆柱坐标系中的计算实例

§4.6小结

第五章谐振腔本征频率的数值计算方法

§5.1谐振腔的谐振频率

§5.2有限差分法

§5.3本征方程的迭代算法

§5.4谐振腔的计算实例

§5.5小结

图

第六章广义传输线方程及其应用

§6.1广义传输线方程

§6.2参数提取方法

§6.3矩形波导的等效电路

§6.4矩形波导不连续性分析

§6.5小结

结束语

参考文献

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致谢