基于分数阶累加及Caputo定义的分数阶灰色模型预测研究

目录

声明

摘要

1．1研究背景及其现状

1．1．1分数阶研究背景

1．1．2灰色模型研究背景

1．2灰色模型研究现状

1．3论文的研究内容及创新点

第2章分数阶灰色系统的基本概念

2．1分数阶主要函数

2．1．1 Gamma函数

2．1．2 Mittag-Leffieri函数

2．2分数阶主流定义

2．2．1 Cauchy分数阶积分定义

2．2．2 Grunwald-Letnikov定义

2．2．3Riemann-Liouville定义

2．2．4 Caputo定义

2．2．5四种分数阶定义的联系

2．3灰色系统主要概念

2．3．1灰色累加算子

2．3．2灰色累减算子

2．3．3分数阶累减算子性质

2．4灰色系统中常用模型

2．4．1 GM(1，1)模型中的基本定义

2．4．2四种GM(1，1)模型的时间响应式

2．5 TOFT分数阶工具箱

2．5．1分数阶工具箱简介

2．5．2 Caputo微分的计算

2．6本章小结

第3章基于累加算子的分数阶灰色模型

3．1基于累加算子的分数阶灰色模型

3．1．1分数阶累加的提出

3．1．2基于分数阶累加的建模效果

3．2基于分数阶累加的GM(1，1)拓展模型

3．2．1基于分数阶累加的oDGM模型

3．2．2基于分数阶累加的EGM模型

3．2．3基于分数阶累加的DGM模型

3．2．4基于分数阶累加的EDGM模型

3．3基因遗传算法

3．3．1基因遗传算法概述

3．3．2基因遗传算法的步骤

3．4算例分析

3．4．1模型拟合效果比较

3．4．2优化模型对四种不同数据的拟合

3．5本章小结

第4章基于Caputo定义的分数阶灰色模型

4．1引言

4．2基于Caputo定义的等间隔灰色模型

4．2．1建模概述

4．2．2基于TOFT工具箱的拟合序列求取

4．2．3基于Caputo定义的封装函数

4．2．4基于Caputo定义的分数阶灰色模型

4．2．5算例分析

4．3基于Caputo定义的非等间隔灰色模型

4．3．1非等间隔灰色模型概述

4．3．2传统非等间隔数据的灰色模型建模方式

4．3．3基于Caputo定义的非等间隔灰色模型

4．3．4算例分析

4．5本章小结

第5章灰色模型的界面设计

5．1界面设计概述

5．2整数阶灰色模型界面设计

5．3分数阶灰色模型界面设计

5．4本章小结

第6章总结与展望

6．1论文总结

6．2研究展望

参考文献

致谢