Lagrange插值多项式逼近误差上界系数的改进

摘要

插值问题是工程计算和计算数学中一个悠久而重要的研究课题，其中Lagrange插值占有非常重要的地位.它自十九世纪被推出以来，相关的研究工作一直十分活跃，一元插值的理论和方法如今已基本成熟，多元插值则从八十年代起开始成为研究的重点．
　　 本文介绍Lagrange插值的有关概念与理论，且对二元Lagrange插值问题做了初步的阐述和研究．并在充分吸收和消化国内外学者对于Lagrange插值误差的研究成果的基础上，得出关于改进基于等距节点的Lagrange插值多项式逼近被插值函数误差界系数问题的几个结论.全文共分为四章：
　　 第一章，首先介绍了Lagrange插值的发展，本文的研究工作及其理论意义和价值.
　　 第三章，总结现有有关Lagrange插值多项式的误差成果，有余项定理和两个误差界定理，并给出相应证明．然后用例子表明改进的误差上界更接近实际误差．最后，将改进的误差上界定理推广到更高次（四次、五次、六次）基于等距节点的Lagrange插值的情形，并对这些结论加以证明，这就是本文的主要贡献．
　　 第四章，详细介绍有关二元插值的基本问题和二元多项式插值适定节点组现有的构造方法，然后介绍三角形网点上的Lagrange插值多项式以及由一元Lagrange插值多项式推广而来的二元Lagrange插值多项式，给出用Kincaid方法估计的误差和一般的余项定理，最后对余项定理做了初步的改进．