仙人掌图的基尔霍夫指数和度基尔霍夫指数

摘要

将含有n个点的连通图G看成是一个电网络，并且将图G的每条边看作是一个单位电阻.两点v1与v2之间的电阻距离RG(vi，vj)即为v1与v2之间的有效电阻.基尔霍夫指数是指图中所有的无序点对之间的电阻距离之和，而度基尔霍夫指数则是图中所有顶点对的度与顶点之间的电阻距离乘积的和.仙人掌图指每一个块不是边就是圈的连通图，即圈之间没有公共边的连通图.单圈图和树都是仙人掌图.仙人掌图被广泛应用于现实生活中，特别是无线电通信系统.
　　整篇文章按如下的结构进行组织:
　　第一章，主要介绍了本文的研究背景，基础知识，国内外研究进展和本文主要研究内容.
　　第二章，通过介绍五个变换操作和相应的八个引理，给出了仙人掌图的最大基尔霍夫指数的变换方法和最大值.最后结合前人已有的结论，给出了仙人掌图的基尔霍夫指数的取值范围和相应的极值图.
　　第三章，我们运用上一章中定义的变换操作，给出了仙人掌图的最大度基尔霍夫指数的变换方法和具有最大度基尔霍夫指数的仙人掌图.
　　第四章，总结了本文的主要研究成果，并在此基础上提出了进一步的研究方向.

目录

声明

摘要

符号说明

第一章 绪论

§1．1 研究背景

§1．2 基本概念和记号

§1．3 研究进展和本文主要内容

第二章 仙人掌图的最大基尔霍夫指数

§2．1 主要引理

§2．2 仙人掌图的最大基尔霍夫指数

第三章 仙人掌图的最大度基尔霍夫指数

第四章 总结与展望

参考文献

致谢

读研期间科研情况