部分粘性MHD方程和NS方程解的长时间行为

摘要

流体动力学方程组是现代偏微分方程研究中的重要模型，由流体的质量，动量和能量守恒以及热力学基本定律来描述.它在石油化工与海洋环境以及大气科学等许多领域发挥着重要的作用.重要的，从1930年法国数学家Jean-Leray给出了不可压缩流体方程组弱解的整体存在性以来，相关数学物理理论便得到了很好得提高和发展其中基本问题即解的适定性和渐近性态问题一直以来为非线性偏微分方程研究者所热衷的问题.本论文主要研究部分粘性的不可压流体动力学方程组MHD方程,Navier-Stokes方程和non-Newtonian方程解的长时间行为，刻画了其流体动力学方程组解的正则性和衰减性，其主要定理和证明在第二、三和四章.
　　第一章主要介绍这三类方程，常用符号和基本不等式.
　　第二章研究二维部分粘性的不可压MHD方程组的长时间行为，包括光滑解的整体存在性和衰减性.在一类特殊的部分耗散情况下，利用能量估计分别给出解的L2估计，H1估计和Hs(s≥2)估计，证得光滑解的整体存在性,利用Fourier分解和数学归纳法分别证得解的L2衰减和Hs(s≥2)衰减，即解的高阶导数衰减.
　　第三章讨论了部分粘性的二维Navier-Stokes方程解的长时间行为即衰减性.利用改进的Fourier分解方法和数学归纳法，得到了方程解及其高阶导数的最优代数衰减率
　　‖▽su(t)‖L2≤C(1+t)-s+1/2,s≥0，t＞0.
　　第四章主要研究二维部分粘性的各向同性的非牛顿流体方程弱解的L2衰减，利用能量方法和改进的Fourier分解方法，得到最优衰减
　　‖u‖L2（R2）≤C(1+t)-1/2.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

§1．1 两类经典的流体动力学方程和非牛顿流体方程

§1．2 基本的函数空间和不等式

第二章 二维部分耗散MHD方程的光滑解的整体存在性和衰减

§2．1 引言与定理

§2．2 光滑解的整体存在性

§2．3 光滑解的L2衰减估计

§2．4 光滑解的Hs衰减估计

第三章 二维部分耗散Navier-Stokes方程解的最优代数衰减性

§3．1 引言与定理

§3．2 光滑解的Hs衰减估计

第四章 二维部分粘性非牛顿流体方程弱解的L2衰减估计

§4．1 引言

§4．2 弱解的L2衰减估计

参考文献

致谢

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