限制Poisson代数的限制泛包络代数

摘要

Poisson代数源于Hamilton力学系统的研究.近五十年来，它一直都是几何学和代数学共同关心的课题之一，在理论物理、微分几何、代数表示论等诸多领域都有着重要的应用.值得注意的是正特征与零特征域上Poisson代数的性质有着很大的不同.为了发展正特征域上形变量子化理论，Bezrukavnikov和Kaledin于2008年引入了限制Poisson代数的概念.本文将从代数表示论角度研究限制Poisson代数.受限制Lie模的启发，我们引入了限制Poisson模的概念，构造了限制Poisson包络代数，并讨论了限制Poisson包络代数的一些性质.本文主要结构如下: 第一章，首先介绍了相关工作的研究背景、研究意义和研究进展，其次介绍了本文的主要问题与主要结果. 第二章，我们主要回顾了限制Lie代数与限制Lie-Rinehart代数及其限制包络代数的概念与性质.注意到一般域上Poisson代数的包络代数可以通过对应Lie-Rinehart代数的包络代数来构造. 第三章，首先回顾了一般域上Poisson代数、Poisson模与Poisson包络代数等基本知识;其次引入了限制Poisson代数上的限制Poisson模的概念，并研究了它的一些基本性质;最后，我们构造对应的限制Poisson包络代数，利用Smash积给出了限制Poisson包络代数的另一种等价定义，并讨论了它的泛性质.