基于Krylov子空间的多通道自适应信号检测方法的性能分析

摘要

多通道信号检测系统可以识别信号和杂波干扰的不同空时特征，对于空时相关强杂波和干扰背景下的信号检测，具有较好的检测性能，目前已被广泛应用于雷达、声呐、医疗检测等领域。对于经典的线性多通道信号检测方法，匹配滤波器（MF：Matched Filter）检测性能最优，但在实际情况下由于训练样本数目的限制不适用，而广义似然比检测（GLRT：Generalized Likelihood Ratio Test）和自适应匹配滤波器（AMF：Adaptive Matched Filter）检测所需的运算量和存储量较大。Krylov子空间方法作为一种高速有效的迭代方法可用于求解AMF的权值向量，由此产生的Krylov子空间自适应匹配滤波器（KAMF），在强杂波或强干扰的背景下，具有运算量低、训练样本需求量少等优点。
　　本文首先介绍了Krylov子空间的基本理论与方法。通过Cayley-Hamilton定理引出Krylov子空间的定义，并重点介绍了几种常用的Krylov子空间方法，如Arnoldi算法、Lanczos算法、共轭梯度（CG：Conjugate Gradient）算法、广义最小残差（GMRES：Generalized minimal residual）算法等，总结分析了各算法的原理、适应条件以及优缺点等，为实现Krylov子空间在信号处理领域的应用奠定了理论基础。
　　接着研究了经典的信号检测理论，通过建立二元假设模型，给出了信号检测的性能指标，即虚警概率、检测概率以及输出信干噪比（SINR：Signal to Interference plus Noise Ratio）等，并重点介绍了几种已有的信号检测方法：MF检测、GLRT检测、AMF检测以及共轭梯度匹配滤波器（CG-MF）检测；通过仿真分析比较了各检测器之间的检测性能。
　　在上述讨论的基础上，本文主要开展了以下两个方面的工作：
　　一．研究了Krylov子空间自适应匹配滤波器的检测性能。在杂波和干扰的强度远远大于噪声强度的情况下，协方差矩阵具有低秩校正结构。在该情况下，通过对KAMF检测器的权值向量的一阶近似表示，得出了KAMF检测器的近似虚警概率，证明了KAMF检测器具有近似恒虚警率（CFAR：Constant False Alarm Rate）特性；然后利用 Wishart分布的性质推导出了 KAMF检测器的近似检测概率；通过计算机生成数据对KAMF检测器的CFAR特性、检测曲线等进行了仿真分析与验证。
　　二．研究了Krylov子空间自适应匹配滤波器的输出SINR的统计特性。利用CG算法来求解AMF的权值向量，并通过Lanczos算法的三对角化性质，给出了KAMF检测器的输出SINR的表示形式；当协方差矩阵为低秩校正阵时，给出了输出SINR的近似形式，并通过矩阵分块以及Wishart分布的基本性质推导出了KAMF检测器的输出SINR的近似概率密度函数（PDF：Probability Density Function）；最后通过仿真验证了该近似PDF的准确性。
　　本文介绍的KAMF检测器解决了经典的线性自适应检测过程中因矩阵求逆引起的运算量大的问题，且具有良好的检测性能，极具实践意义，值得我们进行深入研究。

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第一章 绪 论

1.1 研究背景与意义

1.2 国内外研究现状与发展态势

1.3 本文工作与内容安排

第二章 Krylov子空间基本理论与方法

2.1 引言

2.2 Cayley-Hamilton定理与Krylov子空间

2.3 Krylov子空间基本方法

2.4 本章小结

第三章 经典的信号检测理论

3.1 引言

3.2 数学模型

3.3 信号检测的性能指标

3.4 经典的信号检测方法

3.5 不同检测器之间的检测性能比较

3.6 本章小结

第四章 Krylov子空间自适应匹配滤波器的检测性能分析

4.1 引言

4.2. KAMF检测器权值的一阶近似表示

4.3. KAMF检测器的近似虚警概率与近似CFAR特性

4.4 KAMF检测器的近似检测概率

4.5. 仿真分析与验证

4.6 本章小结

第五章 Krylov子空间自适应匹配滤波器的输出SINR统计特性

5.1 引言

5.2 KAMF检测器的输出SINR

5.3 KAMF检测器的输出SINR的低秩校正逼近

5.4 KAMF检测器的输出SINR的统计分析

5.5仿真分析与验证

5.6 本章小结

第六章 总结与展望

6.1 论文工作总结

6.2 展望

致谢

参考文献