地球物理正反演中的多尺度模拟与分析方法研究

摘要

实际地下介质物性分布的多尺度的非均匀性、不规则性，小尺度空间中物性参数的不确定性，以及地质体结构、各界面和边界的不规则性等，使得作为探测载体的地震波、电磁波等在不均匀介质中的传播行为也变得复杂；介质分布的不均匀性、场源的奇异性、波场的复杂性，反映到观测数据中造成各种信息互相影响、互相干扰、交叉叠加，在不同尺度之间关联、耦合，不仅造成数据本身的复杂，而且使得数据与介质参数之间的关系也变得具有高度复杂性、不确定性和非线性，从而造成了地球物理问题求解的困难；其中，多尺度是贯串非线性和复杂性问题的一个最核心的红线。显然，对习惯研究单一尺度的人们来说，在对待多尺度问题上，研究方法上还需要更大的突破。 多尺度研究的核心问题之一在于创建新一代算法，并需要不同领域的数学方法的综合利用。本文首先对目前技术极其成熟的有限单元法进行了改造，提出了一种称为有限点集-网格元法的算法，该算法将传统有限元法中的节点与网格分离成相对独立的两套覆盖，并在计算模拟中各自扮演不同的角色，发挥不同的功能，为地球物理问题中的多尺度数值模拟提供了更加灵活、自然的计算框架。 本文还将多重网格迭代算法的思想应用于离散点集合中，提出了一种多尺度有限点集迭代算法。该算法具有快速迭代收敛能力和良好的多尺度自适应性，不仅可以用于有限点集-网格元中求解总体线性方程组，而且也可应用于自然单元法和无网格法中。 信息科学以及统计学方法也是研究复杂性、多尺度问题的较为先进的工具，本文首先将传统的信息熵的定义进行拓展，首次创新性地提出了一种广义熵谱的概念，并指出广义熵谱在零频率下的值正好给出了传统意义的信息熵。接着本文结合了信息熵的概念与多尺度思想，提出了新的局部多尺度熵的定义；在函数奇异性及多尺度熵的相关概念的基础上，提出了新的基于多尺度熵测度的熵奇异性指数的定义；并将这些定义作为分析工具应用于地球物理实际问题中。局部多尺度熵以及熵奇异性指数，在正反演计算中不仅可用于对数据特征、信息有序度进行多尺度、多分辨率表达，对数据的基本结构特征进行降维映射，可以作为反演的有力的支持工具；还可作为刻画参数特征的工具帮助进行反演结果的解释。

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

第二章有限点集-网格元法

第三章多尺度有限点集迭代算法

第四章有限点集-网格元法在电阻率正反演中的应用

第五章局部多尺度熵分析

第六章局部多尺度熵分析在地震数据处理中的应用

第七章结论与建议

参考文献

致谢

攻读学位期间的研究成果

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