碳纳米管自由振动的能量近似分析法

摘要

碳纳米管具有优良的力学性能,如何快速估算其振动的自然频率具有重要意义。
　　本文以研究小尺度所引起的附加边界效应如何影响基于非局部弹性理论和欧拉梁模型的单层谈纳米管的自由振动为基础,提出了一种通用的分析典型边界条件下碳纳米管自由振动的方法,即能量法。此方法基于能量函数推导了碳纳米管振动自然频率的显式近似表达式。本文所取得的研究成果如下:
　　1.无预应力时,小尺度在边界上引起的剪力和弯矩所做的功相互抵消;弹性基础不影响模态形状,对于悬臂梁,它也不影响产生非动力行为的临界尺度参数值。
　　2.对于没有弹性基的单层碳纳米管前1-6阶频率,当尺度参数分别小于临界值的85％、48%、75%、82%、83%、88%时,能量法预测误差小于5%;对于嵌入Winkler弹性基的单层碳纳米管,本文的公式适用于对固支、固-简支、简支边界条件的预测,当弹性系数达到GPa时,本文公式对于悬臂梁也有较好的预测精度。
　　3.能量法对典型边界条件,不同小尺度和预应力的双层碳纳米管的异相振动频率预测误差小于2%;对固支、固-简支和简支梁的同相振动频率预测误差小于3%;当小尺度比较大时,增大预应力可能使得低阶频率比高级频率大。
　　4.能量法对单层载流悬臂梁的各阶频率预测精度随着流速的增大而降低,能量法对高阶频率的预测比低阶频率更加准确;当小尺度小于0.3,流速小于2000m/s时,能量法对载流悬臂碳纳米管频率实部预测误差小于5%,对虚部预测误差小于7%。
　　本文提出了一种快速而有效估算碳纳米管振动自然频率的计算方法。用能量函数推导了碳纳米管振动自然频率的显式近似表达式,与精确解相比此表达式更加简便易用,这对于设计师估算碳纳米管自然频率有实用价值。

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1 绪论

1.1研究背景

1.2 国内外研究现状

1.3 非局部弹性理论简介

1.4 本文研究内容和创新点

2单层碳纳米管频率精确解和能量法解

2.1非局部弹性理论欧拉梁模型平衡方程的推导

2.2不同边界条件下的精确解

2.3无弹性基础和预应力时能量法解

2.4有弹性基础无预应力时频率解

2.5无弹性基础有预应力时频率解

2.6 本章小结

3双层碳纳米管频率精确分析方法和能量近似公式

3.1含预应力和小尺度时频率精确解

3.2含预应力时频率的能量法求解公式推导

3.3含预应力时频率的精确解和能量法解

3.4本章小结

4 载流单层碳纳米管频率精确解和能量法解

4.1载流碳纳米管平衡方程的推导

4.2悬臂梁频率精确解

4.3悬臂梁频率能量法求解公式推导

4.4悬臂梁频率精确解和能量法解

4.5本章小结

5 结论和展望

5.1结论

5.2展望

致谢

参考文献

附 录 作者攻读学位期间发表学术论文目录