平面上含一个鞍结点及两个鞍点的余维4奇异环的环性

摘要

近年来,关于平面多角环环性的研究已引起人们极大的兴趣,因为它为解决平面多项式系统奇异环的环性提供了一种方法.平面多角环分支出极限环个数的研究与Hilbert第16问题是紧密相关的,因此平面多角环分支出极限环个数的研究成为当今分支理论研究的热点课题之一.本文主要讨论了含有一个具有中心转移的鞍结点、一个粗鞍点和一个中心型鞍点(双曲比率=1)的余维4奇异环的扰动系统.利用有限光滑正规形理论,通过建立各奇点附近的转移映射及大范围的微分同胚映射,继而得到该扰动系统的后继函数的等价形式,再应用广义罗尔定理估计出其孤立零点的个数,最终得出在一般性条件(H),(H*)下余维4奇异环附近分支出极限环个数的最小上界是3的结论.本文共分四章,第一章主要是对有关平面多角环环性的研究成果进行了介绍和总结,并给出了本文所要研究的系统及本文的主要结论.第二章介绍了各奇点附近的转移映射及大范围的微分同胚映射的知识,根据两鞍点之间连接方向的不同,建立了不同后继函数的相应的等价形式,并对它们进行了求导运算,为本文主要定理的证明奠定了基础.第三章主要是根据一个鞍点的双曲比率与1的关系及一个小参数的正负,分四种情况进行计算、讨论,得到一般性条件下奇异环附近分支出极限环个数的上确界为3.第四章则画出了与第三章相对应的不同情况下参数平面ε2-ε,上的分支图及相应的轨道拓扑结构图.综合以上各章得到了本文完整的论述.