基于非线性动力系统的时间序列预测技术研究

摘要

非线性动力系统是由确定的动力系统产生的复杂行为。对于结构已知的非线性动力系统，可以根据动力特性建立非线性动力系统模型。大部分的非线性动力系统很难建立一个精确的数学模型。但是，根据观测到的时间序列值，可以近似的拟合出一个非线性动力系统模型。本文对结构已知与结构未知的非线性动力系统模型进行研究。
　　首先对非线性动力系统进行分析，包括系统稳定性、倍周期分岔性、混沌特性进行研究。重点研究了相空间重构理论，分别使用互信息法和饱和关联维数法来确定相空间重构的参数。相空间重构理论为建立非线性预测模型奠定基础。
　　对于结构已知的非线性动力系统，根据动力系统特性，建立非线性动力系统模型。对于可以求出解析式的非线性动力系统模型，采用粒子群方法求解最优模型参数，仿真实验表明，该方法比传统的求解方法具有更高的预测精度。对于难以求出解析式的非线性动力系统模型，采用Newmark和Wilson计算方法，求解非线性动力系统模型的瞬态解析，仿真实验表明，当积分步长很短时，该方法具有很高的预测精度。
　　对于结构未知的非线性动力系统，对常用的自适应预测模型和局域预测模型进行研究。在相空间中，构建Volterra自适应预测模型。为了提高Volterra自适应预测模型预测精度，采用群体智能的遗传算法，通过交叉、变异、选择等方法求解模型最优参数，实验表明该方法改进模型的学习能力，加快收敛速度，提高了预测精度。
　　在相空间中，构建基于粒子滤波优化的局域线性预测模型。在局域线性预测模型中，使用欧氏距离和相关系数结合的方法来选择邻近点，根据邻近点构建局域线性预测模型，并采用粒子滤波方法求解最优模型参数，实验表明该方法较局域线性表模型和局域神经网络模型，具有更高的预测精度。

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第一章 绪论

1.1课题的研究目的和意义

1.2研究现状

1.3本文主要的研究工作及论文结构

第二章 非线性动力系统分析

2.1非线性动力系统的数学定义

2.2非线性动力系统的定性分析

2.3相空间重构

2.4本章小结

第三章 基于结构已知的非线性动力系统预测模型

3.1基于非线性动力方程的预测模型

3.2基于粒子群参数求解

3.3基于差分格式的预测模型

3.4本章小结

第四章 基于结构未知的非线性动力系统的预测模型

4.1 Volterra泛函级数

4.2 Volterra预测模型

4.3基于遗传算法的自适应预测模型

4.4本章小结

第五章 局域线性多步预测模型

5.1局域线性预测模型

5.2基于粒子滤波优化的局域线性预测模型

5.3仿真实验

5.4本章小结

第六章 总结与展望

6.1本文总结

6.2本文展望

参考文献

发表论文和科研情况说明

致谢