异质节点耦合时滞复杂网络的同步控制

摘要

近年来,复杂网络越来越受到广泛的关注,复杂动态网络的同步控制问题是该领域的研究热点.但已有的研究成果主要考虑的是节点的同质复杂网络.本文针对几类节点异质的时滞复杂网络模型,分别研究了异质节点时滞复杂网络的控制,异质节点不确定时滞复杂网络的同步,异质节点随机时滞复杂网络的保性能同步,两个具有异质节点网络的广义同步,异质节点不确定复杂网络的结构辨识与参数辨识问题以及时滞复杂网络的同步衰减率问题.主要工作如下:
　　(1)针对具有耦合时滞的节点连接而成的复杂动态网络,通过对网络中的节点施加状态反馈控制,将整个网络很好地镇定到平衡点.基于Lyapunov稳定性理论,以线性矩阵不等式(LMIs)的形式给出了受控网络全局渐近稳定的充分条件,并将结论推广到动态节点也具有时滞的情形.研究表明,受控网络的稳定性由网络的拓扑结构,节点的动力学特性以及节点间的内部耦合方式共同决定.
　　(2)针对节点参数具有不匹配不确定性的时滞复杂网络,研究了该网络的近似同步问题.首先,给出了近似同步的数学定义.其次,对网络中的节点施加线性反馈控制器,将网络的误差状态控制到一个有界区域内,得到网络误差存在上界的充分性条件.以最小化该误差上界为目标形成优化问题,并证明该问题是一个伪凸优化问题.最后,设计迭代算法对该伪凸优化问题进行求解,当该优化问题存在最优解时,表示网络实现了近似同步.在此基础上,进一步考虑网络中存在的随机扰动,结合保性能控制研究了异质节点随机时滞复杂网络的保性能同步问题.运用线性反馈控制,将同步误差控制到一个有界的区域内,通过设计一种新的性能指标,估计了实现该网络近似同步的控制性能上界,并以该性能上界为目标形成一个优化问题.利用Schur补引理,将该优化问题转化为一个约束为LMIs,目标为线性函数的半定规划问题.
　　(3)针对两个规模相同,但对应节点的动态特性不相一致,且拓扑结构和耦合时滞均不相同的复杂动态网络,研究了两个网络之间的广义同步.通过设计一个反馈控制器,实现广义外同步,从理论上给出了实现广义外同步的判据.当两个网络拓扑结构相同或者对应节点相同时,结论分别退化为简单的形式.且本文的控制器设计方法与已有的成果相比较具有较小的保守性.最后利用数值算例验证了设计方法的有效性.
　　(4)针对一个拓扑结构未知,系统参数不确定的异质节点时滞复杂网络,设计了一个观测器网络.以原网络为驱动网络,观测器网络为相应网络并施加自适应控制,运用驱动—响应策略,同时辨识网络的不确定参数和拓扑结构.考虑到复杂网络的节点数多的特点,为减少控制成本,引入牵引控制的思想,仅对网络中少部分的节点施加控制器,从理论上证明了所设计的自适应牵引控制策略的有效性,并给出了该控制器存在的充分性条件.

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第一章 绪论

1.1 复杂网络概述

1.2 复杂网络同步现象及其研究意义

1.3 复杂网络同步的稳定性分析

1.4 复杂网络同步控制的研究现状

1.5 本文的主要工作

第二章 异质节点复杂时滞网络的控制

2.1 引言

2.2 异质节点复杂时滞网络模型

2.3 基于线性反馈的网络能控性判据

2.4 数值算例

2.5 本章小结

第三章 异质节点耦合时滞复杂网络的近似同步

3.1 引言

3.2 不确定复杂时滞网络模型

3.3 受控网络的同步稳定性分析

3.4 数值算例

3.5 本章小结

第四章 异质节点耦合随机时滞复杂网络的保性能同步

4.1 引言

4.2 随机时滞复杂网络模型

4.3 同步误差有界的充分条件

4.4 保性能近似同步控制

4.5 数值算例

4.6 本章小结

第五章 两个时滞复杂网络的广义同步

5.1 引言

5.2 网络模型描述

5.3 广义外同步的定义及其判据

5.4 数值算例

5.5 本章小结

第六章 时滞复杂网络的参数及结构辨识

6.1 引言

6.2 系统参数与拓扑结构均未知的时滞复杂网络模型

6.3 自适应观测器网络的设计

6.4 基于牵引控制的系统参数与网络结构辨识

6.5 数值算例

6.6 本章小结

第七章 复杂时滞网络的同步衰减率估计

7.1 引言

7.2 复杂时滞的同步稳定性分析

7.3 同步衰减率的估计

7.4 数值算例

7.5 本章小结

总结与展望

参考文献

发表论文与科研项目

致谢