统计学中的修匀方法及其在生命表构造中的应用

摘要

修匀实际上是结合客观规律的先验,反映所考察自然现象某指标的客观规律的数据处理技术.所以对于某自然现象的一个观察数据序列,仅仅采用拟合和光滑技术是远远不够的,因为这两种技术高度依赖于观察样本的选取.也可以简单地理解为:修匀是一种利用初始估计,结合先验改进初始估计的统计方法.这种方法的目的是为了得到一个更好的估计值.而且还认识到不承认序列中各元素之间的相互关系,修匀就丧失了其存在的意义.也就是说,并不是所有的数列都可以作为修匀的对象,只有相信在其各元素之间存在某些关系才适合修匀.各年龄别死亡率就是一个典型的例子.这也正是我们重点研究的对象.所谓先验是指在获得初始估计之前就已经知道的知识(或者信念,或者观点)的总体.先验如此广泛的含义使得修匀工作与传统的统计估计中所做的工作相差甚远.传统的统计估计是基于观察数据本身(它不考虑或几乎不考虑其他因素)得到初始估计,将初始估计作为最终估计.在修匀中,我们的最终估计是既基于初始估计,也基于关于所考虑序列的先验得到的估计.先验观点的不同表达将会产生不同种类的修匀方法:当先验被表达成特殊的函数形式,就是参数修匀方法.但如果数据范围很大,用单个函数形式不可能得到一个整体满意的修匀,在这种情况下,可在数据的不同的子范围上,用不同的函数去拟合它们,并保证在连接处是光滑的,这便产生了样条修匀方法.当先验被表达成先验概率分布,则称之为标准Bayes修匀方法.大部分情况先验被表达成光滑性概念,移动加权平均修匀方法属于这种情况.经过大量阅读,研究与修匀理论相关的资料,我们发现,随着统计学和计算机科学的不断发展,其主要的修匀方法都存在着不同程度的缺陷.作为博士论文,我们针对修匀理论中的移动加权平均修匀,Bayes修匀,参数修匀,样条修匀这几种方法存在的缺陷,进行了系统地研究,并对其进行了推广,改进和完善,同时利用实际数据对其进行了有效性检验,最后对如何选用合适的方法,所得结果质量如何,以及如何选择参数等问题进行了分析和评价,为解决实际问题提供了有价值的指导.

目录

文摘

英文文摘

第一章 修匀理论概述

§1.1什么是修匀

§1.2统计学中的修匀方法

§1.3修匀与生命表

第二章 核修匀

§2.1问题的提出

§2.2移动加权平均修匀

§2.2.1移动加权平均修匀的基本公式

§2.2.2 Spencer's 21项公式

§2.3对称核修匀

§2.3.1核密度估计量

§2.3.2对称核修匀及与Spencer's 21项公式比较

§2.4非对称核修匀及评析

§2.4.1 Gamma核估计量及其估计精度

§2.4.2 Gamma核修匀及其模拟

§2.4.3最优Gamma核修匀及其模拟

第三章 Bayes修匀

§3.1问题的提出

§3.2 Gibbs抽样

§3.2.1满条件分布

§3.2.2 Gibbs抽样的基本思想

§3.3 Bayes修匀及其模拟

§3.3.1标准Bayes修匀过程

§3.3.2 Gibbs抽样思想在Bayes修匀中的应用

第四章 参数修匀

§4.1问题的提出

§4.2简略生命表的解压及误差分析

§4.2.1 Gompertz生存模型的参数矩估计

§4.2.2解压技术的有效性检验及误差分析

第五章 样条修匀

§5.1问题的提出

§5.2 B样条曲线及其性质

§5.2.1 B样条与B样条曲线的基本概念

§5.2.2B样条的性质及B样条曲线的性质与定义域

§5.3三次B样条修匀及评析

§5.3.1三次B样条插值曲线节点矢量及节点值确定

§5.3.2反算三次B样条插值曲线的控制顶点

§5.3.3三次均匀B样条修匀

§5.3.4 B样条修匀与核修匀及Bayes修匀的比较

参考文献

攻读博士学位期间的科研情况

后记与致谢