具有输出约束和状态约束的不确定非线性系统的自适应神经网络控制及其应用

摘要

诸多实际物理系统，如流程工业系统、电力系统与机器人系统，都会要求系统的关键状态在暂态和稳态时都能运行在某个特定的边界内，即满足某种硬约束(Hard Constraints)条件。由于实际系统的数学模型通常是非线性的，且模型部分已知甚至是完全未知的，在存在外界扰动的情况下极易出现系统状态“越界”，进而可能产生严重事故。因此，对不确定非线性系统的约束控制研究不论在理论还是应用都具有重要意义。
　　基于以上背景，本文主要解决几类典型不确定非线性系统在未知时变扰动下的输出约束控制和状态约束控制。为保证约束满足，本文主要采用的工具是一类integral Barrier Lyapunov Functionals(iBLFs)，同定义在全局空间的径向无界的传统Lyapunov函数相比，Barrier Lyapunov Functions(BLFs)定义在约束子空间，当该函数变量趋近于特定值时，函数值趋近于无穷。进一步的，本文所采用的iBLFs能将初始可行状态扩展到整个约束空间，并且进一步改进以处理未知控制增益函数。本文将iBLFs应用在鲁棒自适应神经网络控制设计中，通过设计合适的控制系统，使得iBLFs沿着目标闭环系统的轨迹保持有界，进而实现受扰动的不确定非线性系统的约束满足。本文的主要工作内容如下：
　　首先，本文解决具有输出约束的单输入单输出严格反馈非线性系统(Single-Input Single-Output Strict-Feedback Nonlinear Systems)的输出轨迹跟踪控制问题。在系统函数(f(·))未知的情况下，采用迭代的Backstepping设计，基于iBLFs推导出输出子系统的理想虚拟约束控制输入，其余各步采用传统的二次型Lyapunov函数，然后构造Radial Basis Function Neural Networks(RBF NNs)去逼近每步理想虚拟控制中的未知部分，进而得到实际可用的控制输入信号。进一步，本文构造一种自适应参数嵌入进控制输入信号中估计包含神经网络逼近误差上界的未知组合参数，以提高闭环系统的鲁棒性。
　　为了进一步的解决受未知扰动的全状态约束的严格反馈非线性系统，本文在Backstepping每一步均引入iBLFs来保证系统状态的约束满足，且iBLFs被进一步改造以能够处理未知控制增益函数(g(·))。每一步控制设计也会构造合适的Neural Networks(NNs)和自适应参数来估计未知系统函数与未知上界参数。在全状态约束中，约束参数不能被任意指定，其需要满足依赖初始状态与控制参数的可行解条件(Feasibility Conditions)，因此在控制系统运行前，本文设计了可行解条件检测(Feasibility Check)这一步骤来获得既满足可行性条件又能最大化跟踪效果的最优控制参数。
　　为了将上述方法拓展到非仿射纯反馈非线性系统(Non-Affine Pure-Feedback Nonlinear Systems)，在合理的通用假设下，本文首先利用均值定理将纯反馈非线性系统转化为仿射型系统，然后基于前述关于严格反馈系统的工作，设计出相应的全状态约束控制系统。进一步的，为解决控制输入饱和下的状态约束控制，本文采用了一个光滑的控制信号函数去逼近不可导的输入饱和函数，并结合均值定理得到可设计的控制输入形式。为得到控制输入饱和下的全状态约束控制可行参数解，可行性条件中加入了控制输入饱和的可控约束条件。
　　最后，本文将上述理论成果应用到一个实际场景，即机械臂在关节空间约束与任务空间约束下的轨迹跟踪控制。基于机械臂和驱动电机耦合的多输入多输出模型(Multi-Input Multi-Output Model)，采用Backstepping迭代设计，利用iBLFs、NNs以及构造的自适应参数设计出每个关节驱动器对应的约束控制输入电压。本文针对采用实际物理参数的二自由度机械臂进行仿真实验，结果表明机械臂的各关节角以及末端执行器在跟踪目标轨迹的同时能够有效的受限在预设范围内，同时收敛到期望轨迹邻域内。

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缩略词表

主要符号表

第一章 绪 论

1.1 研究背景和意义

1.2 研究现状

1.3 本文主要贡献与结构安排

第二章 预备知识与设计工具

2.1 系统稳定性理论

2.2 基于神经网络的函数逼近

2.3 几类典型非线性系统与若干数学预备知识

2.4 本章小结

第三章 输出约束的不确定严格反馈非线性系统

3.1 引言

3.2 问题描述与预备知识

3.3 鲁棒自适应神经网络控制

3.4 仿真验证

3.5 本章小结

第四章 状态约束的不确定严格反馈非线性系统

4.1 引言

4.2 问题描述与预备知识

4.3 全状态约束的二阶严格反馈非线性系统

4.4 鲁棒自适应神经网络控制

4.5 仿真验证

4.6 本章小结

第五章 状态约束的不确定纯反馈非线性系统

5.1 引言

5.2 控制输入不饱和的纯反馈非线性系统

5.3 控制输入饱和的纯反馈非线性系统

5.4 本章小结

第六章 约束环境下的机械臂轨迹跟踪控制

6.1 引言

6.2 关节空间约束下的机械臂轨迹跟踪控制

6.3 任务空间约束下的机械臂轨迹跟踪控制

6.4 本章小结

第七章 总结和展望

7.1 总结

7.2 展望

致谢

参考文献

攻读博士学位期间取得的成果