基于数据驱动的多保真稀疏多项式逼近及其在不确定性量化中的应用

摘要

不确定性量化(UQ)领域近年来受到广泛关注.不确定性量化的核心问题是如何量化系统的随机输入对系统随机输出的影响.多项式逼近方法(gPC)是UQ计算中一种广泛应用的有效方法，但经典的gPC方法要求随机输入参数分布已知.另一方面，随着随机输入参数个数的增加，多项式逼近计算量呈指数增加.因此，如何建立数据驱动的具有高维随机输入的高效多项式逼近方法在UQ领域有着重要意义. 本文将transformed l1(TL1)范数最小化方法与多保真方法结合构造基于数据驱动的高效多项式逼近算法.首先回顾了根据已知随机输入的样本信息，利用Gram-Schmidt正交化构造多项式逼近空间.进而基于低保真模型的计算结果利用TL1范数最小化方法重构多项式展开系数.然后利用高保真模型的模拟结果校正系数进而建立有效的多保真多项式替代模型.在该过程中，利用阈值选择需要校正的系数.之后，通过两类数值实验说明算法的有效性.一是Ackley函数逼近，二是随机椭圆方程.实验结果表明，TL1范数最小化多保真多项式逼近可以达到与最小二乘法建立的多项式逼近和TL1范数最小化多项式逼近相同的效果，但是新方法需要的样本点个数减少，大大降低了计算量.因此，基于TL1范数最小化的多保真算法可以为复杂系统的不确定性量化提供高效算法.

目录

摘要

第1章引言

1．1研究背景

1．2研究现状

1．3主要研究成果

1．4本文的结构分布

第2章基于数据驱动的随机配置方法

2．1多项式逼近方法

2．2基于数据驱动的多项式构造

2．3随机配置方法

2．4本章小结

第3章基于数据驱动的TL1范数最小化多保真替代模型

3．1基于gPC的多保真替代模型

3．2数据驱动的TL1范数最小化多保真替代模型

3．3本章小结

第4章数值实验

4．1 Ackley函数逼近

4．2具有随机输入的一维椭圆偏微分方程

4．3本章小结

第5章总结与展望

参考文献

致谢

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