Prohl传递矩阵法在非线性转子系统中的应用研究

摘要

传递矩阵技术是国际上工程技术界近数十年来发展起来的一种效率非常高、非常可靠的链式结构系统计算分析工具。理论基础首先是将一个完整的复杂结构系统离散成一系列子单元或子结构，然后针对离散后的每一个结构子单元建立该单元左右两端状态变量的传递矩阵，最后在计算机的协助下利用矩阵的简单传递原理对结构进行动静态分析以及稳定性分析。由于传递矩阵技术相比有限单元法等分析方法具有简便实用，传递矩阵阶数低，无需预知振型，且对计算机性能要求不高，计算机时短，易为一般工程技术人员所掌握等优点，近年来特别受到工程技术人员的青睐。传递矩阵技术已经在建筑结构、航空航天、石油勘探、电力机械、火炮火箭等很多领域得到十分广泛应用。其中在这些领域中的线性系统应用较多、也比较成熟，但在大型复杂非线性系统中的应用研究才刚刚开始、还非常初步。
　　对转子-轴承系统的动力响应研究和其他体系的研究一样，都是从线弹性范围开始，逐步增加约束条件和边界条件，过渡到局部非线性系统，然后是整体非线性系统等等。严格来讲，线性系统是理想化的、忽略次要因素简化后的系统，非线性系统才是物理现象的本质属性。
　　本文研究的主要内容是对传统的Prohl传递矩阵技术进行改进，使其能够有效的应用于非线性链式结构系统中。主要研究内容如下:
　　1、深入学习和研究了传递矩阵技术，综述了传递矩阵技术在建筑机械结构等领域的线性系统以及非线性系统中的应用;
　　2、本文基于Prohl传递矩阵技术，提出借助Wilson-θ法建立传递矩阵关系，利用Rugge-kutta法计算传递矩阵中的非线性项，使改进后的Prohl传递矩阵技术能应用于非线性链式结构系统的分析计算;
　　3、针对传递矩阵技术在每一时刻各个站位的状态变量的传递，本文采用加速度作为传递变量，这样避免了使用位移作为传递变量时带来的数值不稳定现象，提高了本文方法的数值稳定性。
　　4、最后用改进后的Prohl传递矩阵技术，实例分析计算了一个非线性双转子系统的瞬态响应和稳态响应，通过与有限元法分析计算结果比较，验证了本文方法的正确性和有效性。

目录

摘要

1．1 课题研究的背景及意义

1．2 国内外研究现状

1．2．1 传递矩阵技术在工程中的研究现状

1．2．2 传递矩阵技术在转子-轴承系统中的研究现状

1．2．3 非线性转子-轴承系统的瞬态响应研究现状

1．3 本文研究的目的和内容

1．3．1 本文研究的目的

1．3．2 本文研究的内容

1．4 研究方法和技术路线

1．4．1 研究方法

1．4．2 研究技术路线

2 基础理论与数学模型

2．1 数学模型的建立

2．2 ProhI传递矩阵技术

2．2．1 典型元件的基础理论和数学模型

2．2．2 轴段的基础理论和数学模型

2．2．3 集中质量的基础理论和数学模型

2．2．4 轮盘的基础理论和数学模型

2．3 Wilson-θ法

2．3．1 逐步积分法基本思想

2．3．2 Wilson-θ法格式

2．3．3 计算步骤和求解过程

2．4．1 Ruuge-kutta的基本思想

2．4．2 Ruuge-kutta格式

3 非线性转子-轴承系统瞬态响应分析的传递矩阵技术

3．1 改进的ProhI传递矩阵技术

3．2 借助Wilson法建立传递矩阵关系

3．2．1 盘子的点传递矩阵

3．2．2 轴段的场传递矩阵

3．2．3 弹簧-支点的点传递矩阵

3．3 转子系统非线性站位的处理

3．4 改进后的传递矩阵法的稳定性分析

3．5 小结

4 转子-轴承系统非线性不平衡响应分析实例

4．2 转子系统实例分析

4．2．1 建立数学模型

4．2．2 有限单元法

4．3 计算结果及分析

4．4 小结

5 结论与展望

5．1 结论

5．2 展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文

致谢

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