三角形单元网格上的量身定制的有限点法

摘要

在本文中,我们构造了一类在三角形网格上的量身定制的有限点法(Tailored Finite Point Method).此类新的量身定制的有限点法可以用于稳态反应扩散方程、拉普拉斯方程以及界面问题的求解。对于带边界层的稳态反应扩散方程,利用该方法,即使在较粗网格上,也能得到很好的精度.对于由此量身定制的有限点法导出的线性方程组,借鉴在三角形单元网格上的非协调有限元的多重网格方法,我们可以构造适用于此量身定制的有限点法的最优求解器.此外,对于带有奇性的方程,我们在支持局部加密的三角形网格上,构造出了自适应量身定制的有限点法,并得到了良好的数值计算效果。

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第一章 绪论

第二章 数值方法

2.1 量身定制的有限点法

2.2 多重网格方法

2.3 自适应量身定制的有限点法

第三章 数值实验

3.1 拉普拉斯方程

3.2 稳态反应扩散方程

3.3 界面问题

3.4 自适应量身定制的有限点法

3.5 多重网格方法

结论

参考文献

致谢