随机和跳扩散模型下金融衍生产品的定价

摘要

随着现代信息技术的高速发展,以及全球经济一体化,出现了各种各样的新型衍生金融产品和新型市场,期权作为金融衍生工具的重要一员,是投资者进行资本套期保值的”超级武器”,其定价研究是最广泛,但是一般的定价模型都是假设无风险短期利率是确定性的函数,股价的波动率是非随机的,股票价格过程是连续的,期权是没有信用风险,没有随机寿命的,但是大景金融统计数据表明,无风险利率通常都带有许多不确定性的因素,加入随机波动率或是引入跳扩散过程都更能改进模型,获得较理想效果。由于场外期权上不存在像清算公司那样的第三方担保,因此它们存在信用风险,期权合约通常会由于种种原因被提前终止,所以应该考虑它们的随机寿命。 本文在以经典的B-S模型为背景,对一些生活中的实际问题,主要运用随机分析和鞅论,采取的诸如变换计价单位和测度等的技巧,获得一下一些结果： 1.在住房抵押贷款保证险的鞅定价问题研究上,先对房价引入跳扩散过程且利率服从Vasicek模型给出了定价公式；然后考虑另一方向,令房产的价格过程中的波动率是随机的,同时假设利率服从Vasicek模型,同样获得其定价公式： 2. 围绕B-S模型的推广,一般有两种途径,一是对标的资产引入跳扩散过程二是引入随机波动率；基于此,对交换期权综合考虑了随机波动率和跳扩散过程,采用变换计价单位和鞅测度的方法,得到了交换期权价格的闭式解,推广了文献[36]; 3.引入了一种新型的欧式看涨期权一用于股权激励的期权-再装期权-到期收益与路径相关的期权,考虑它的标的资产服从跳扩散过程,同时加入了随机寿命因素,是得更能反映它作为股权激励的作用下的实际价值； 4.引入一类欧式看涨跌期权的变形一幂型期权,考虑股价的跳扩散和短期利率可能是随机的情形,加上了信用风险因素,乘上了一个由企业的价值和负债而确定的违约赔偿率,通过鞅论,以及变换计价单位和鞅测度的方法得到了其定价的显式表达式；

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第一章前言

1.1问题的提出

1.2下面章节常用引理

1.3 以下章节模型建立的假设前提

第二章金融衍生产品在随机模型下的定价

2.1房价服从跳扩散过程且利率服从Vas(i)cek模型下的住房抵押贷款保证险的鞅定价

2.2随机房价波动率与利率服从Vas(i)cek模型下综合考虑下的住房抵押贷款保证险的鞅定价

2.3交换期权在股价服从跳-扩散过程和股价波动率是随机的条件下的定价

2.4股权激励方案-再装期权在股价服从跳扩散过程和随机寿命下的定价

第三章信用风险产品的定价

3.1 有多个跳跃源的信用风险幂型支付期权的定价公式研究

3.1.1引言

3.1.2模型描述

3.1.3具有信用风险的幂型支付期权的定价

总结与展望

参考文献

致谢