拟线性双曲型方程组具小全变差初值的Cauchy问题的整体经典解

摘要

该文工作分以下几个部分：（1）考察具紧支集、小全变差初值的拟线性严格双曲型方程组的Cauchy问题,在方程组为弱线性退化的假设下,得到其经典解整体存在唯一性,推广了A.Bressan关于线性退化方程组整体经典解的结果,并给出其在拟线性对角型方程组中的应用.（2）将A.Bressan的上述结果由具紧支集初值推广到具慢衰减性初值.对具慢衰减性、小全变差初值的拟线性严格双曲型方程组的Cauchy问题,在方程组为线性退化的假设下,得到其经典解的整体存在唯一性,并给出了在弹性弦平面运动方程组中的应用.（3）考虑具紧支集、小全变差初值的拟线性非严格双曲型方程组的Cauchy问题,在方程组为弱线性退化的假设下,得到其经典解的整体存在唯一性,并讨论其在弹性弦运动方程组中的应用.

目录

文摘

英文文摘

第一章引言及主要结果

1.1引言

1.2.主要结果

第二章弱线性退化的严格双曲组具紧支集及小全变差初值的Cauchy问题的经典解的整体存在唯一性

2-预备事项

2.2Cauchy问题的经典解的C0模的一致先验估计

2.3Cauchy问题的经典解的C1模的一致先验估计

3.4对拟线性对角型方程组的应用

第三章线性退化的严格双曲组具衰减及小全变差初值的Cauchy问题的经典解的整体存在唯一性

3.1.引言和主要定理

3.2.C0模的一致先验估计

3.3定理的证明

3.4对弹性弦平面运动方程组的应用

第四章弱线性退化的非严格双曲组具紧支集及小全变差初值的Cauchy问题的经典解的整体存在唯一性

4.1引言

4.2波的分解公式

4.3定理的证明

4.4对弹性弦运动方程组的应用

参考文献

致谢

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