具有分段常系数的电导率方程的配点解法

摘要

该文用边界元方法讨论了具有分段常系数电导率方程▽(γ▽u)=0的Dirichlet边值问题,由于方程的基本解无法显式写出,在应用通常边界元求解边值问题的数值解时存在很大的困难.但是注意到该类方程的解具有很好的积分表达形式,因此该文希望基于这一积分表达式构造一个边界积分方程组,然后利用配点法进行数值求解.首先介绍电导率方程的解的积分替代形式,然后利用电导率方程解的偏导数在交界面上产生的跳跃性结合边界条件,可以导出一个分别定义于导体边界和不同介质间交界边界上的积分方程组.文中分别对不同介质间交界部分是光滑的和存在角点的两种情况下所生成的积分方程组的性质进行了讨论,然后分别构造进行数值求解的配点法,并给出配点法的稳定性分析和误差估计.相应的数值例子证实了算法的有效性.应该指出的是,对于电导率方程的其他类型的边值问题,该文所用的方法也是适用的.在该文的第一章中,我们简要介绍了具有分段常系数的电导率方程,为后面的讨论做准备.在该文的第二章中,我们给出了具有分段常系数电导方程的边界积分表达形式,并导出一个关于方程Dirichlet边值问题的边界积分方程组.在该文的第三章中,我们对导体中交界部分是光滑的情况下所生成积分方程组进行数值分析,并对所构造的配点法进行误差估计的分析.在该文的第四章中,我们对导体中交界部分存在角点的情况下所生成积分方程组进行数值分析,并给出这种情况下运用配点法求解时所要用到的一些技巧,最后讨论对应的配点方法的误差估计.在该文的第五章中,对于两种交界情况分别给出一些数值例子.

目录

文摘

英文文摘

第一章引言

第二章电导率方程解的边界积分表示

§2.1 N=1的情况

§2.2 N＞1的情况

第三章交界部分光滑的情况

§3.1数值分析及配点法

§3.2配点法的误差分析

第四章交界部分存在角点情况

§4.1引论

§4.2数值分析及配点法

§4.3配点法的误差分析

第五章数值例子

§5.1交界部分光滑的数值例子

§5.2交界部分存在角点的数值例子

参考文献

附录一Mellin卷积算子的定义及性质

致谢

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