新弗雷格算术的一致性和解释性

摘要

如果真要探究弗雷格算术系统中的非一致性根源，那么，不仅需要找到算术片段一致性的模型，而且也要找出算术片段的可解释性。因此，本文的主线索有两条:一条是证明弗雷格算术一阶片段和二阶片段的一致性;另一条是证明诸片段的可解释性。但是，两者并不是泾渭分明的，而是经常交叉在一起的。关于pA2，Hp2，BLV2子系统和一致性和解释性，取得的主要成果有:Frege本人实际上阐明PA2(≥)HP2;Heck和Linnebo阐明∏11-CA0(≥)∏11-HP0;Boolos阐明∏11-HP0(≥)∏11-CA0;同时得到∏11-CA0≡∏11-CA0;Heck阐述ABL0(≤)Q;Ganea和Visser阐述Q(≤)ABL0;同时得到ABL0≡Q;Burgess阐述AHP0(≤)Q;Ferreira和Wehmeier阐述△11-BL0是一致的;对此两人证明的微小改进表明∑11-LB0是一致的;对整个证明的观察会表明∑11-LB0(≥)∏11-CA0。Walsh用超算术理论证明∑11-LB0+(≤)∑11-AC0;根据递归饱和域，最终证明ACA0(≤)∑11-PH0。在对弗雷格算术片段的一致性证明过程中，Burgess使用了有穷论的证明论方法;而Heck等人采用了无穷论的模型论方法。而在采用模型论证明的过程中，Heck采用了变元-约束项-形成算子，而Wehmeier采用了△11-概括公式。由此，近30年来，弗雷格数学哲学研究主要采用了如下三种方法:超算术理论，计算模型理论和逆数学理论。弗雷格算术是由二阶逻辑和休谟原则构成的;而弗雷格定理阐述的是，二阶皮亚诺算术的所有公理都是可以从弗雷格算术和FD中推导出来的。引出弗雷格算术的意义在于，近一个世纪以来，非形式算术几乎无一例外地都被赋以某种Peano-Dedekind式公理化形式。这些公理化形式把自然数认作有穷序数，通过它们在ω-序列中所处的位置而得以个体化。然后，弗雷格定理表明，一个可替代的和概念上完全不同的算术公理化形式也是可能的，而基本的思路就是自然数是有穷基数，通过对概念取数的方式即概念数的基数性而得以个体化。

目录

论文指导小组成员

摘要

导论

第1节 基本术语

第2节 国外研究现状

第3节 国内研究现状

第4节 研究思路

第一章 抽象原则和一致性问题

第1节 抽象原则

第2节 非一致性这个魔鬼是如何进入弗雷格乐园的?

第3节 魔鬼不是二阶量词，而是值域名称间恒等关系的真值规定

第4节 关于一致性问题，Wright对Dummett的回复

第5节 Dummett对Wright的再质疑

第6节 Boolos论休谟原则的分析性

第7节 Wright论休谟原则的分析性

注释

第二章 一阶片段一致性和二阶片段一致性

第1节 二阶算术子系统

第2节 弗雷格算术一阶和二阶子系统

第3节 一阶弗雷格片段的模型论证明

第4节 一阶弗雷格片段的有穷论证明

第5节 一阶弗雷格片段的不可判定性

第6节 弗雷格算术直谓片段的一致性和解释性

第7节 △11概括二阶逻辑的一致性

注释

第三章 非直谓理论可解释性

第1节 弗雷格零、前趋和自然数的定义

第2节 非直谓弗雷格算术的一致性和解释性

第3节 分叉直谓算术的一致性和解释性

第4节 理论HFR的一致性和解释性

第5节 对非直谓弗雷格算术的评论

注释

第四章 直谓理论可解释性

第1节 对一阶片段和二阶片段一致性的评论

第2节 一致性限制定理的有穷论精化

第3节 罗宾逊算术在直谓理论PV中的可解释性

第4节 弗雷格定理直谓变体

第6节 直谓弗雷格阶序

注释

结论：抽象原则可解释性

参考文献

后记

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