含跳跃项的Milstein方法的稳定性分析

目录

摘要

Abstract

绪论

第一章 随机微分方程

1.1 布朗运动

1.2 泊松过程

1.3 随机微分方程

1.3.1 随机微分方程的形式

1.3.2 强解及其存在唯一性

1.3.3 弱解

第二章 随机微分方程的数值方法

2.1 Euler方法

2.1.1 Euler方法的递推式

2.1.2 Euler方法的强收敛阶

2.2 Milstein方法

2.2.1 一维Milstein方法的递推式

2.2.2 Milstein方法的强收敛阶

2.3 隐式方法

第三章 已有的相关研究成果

3.1 稳定性的定义

3.2 相关研究成果

第四章 含跳跃项的Milstein方法

4.1 收敛性讨论

4.1.1 强收敛性分析

4.1.2 强收敛性的数值测试

4.2 稳定性讨论

4.2.1 均方稳定的等价条件

4.2.2 θ=0,1/2,1时的A-稳定性讨论

4.2.3 一般情形的A-稳定性讨论

4.2.4 稳定性的数值测试

第五章 总结及展望

参考文献

致谢