二阶拟线性双曲组的精确边界能控性与能观性

摘要

本文研究二阶拟线性双曲型方程组的精确边界能控性与能观性.作者利用延拓的方法将已有的一维拟线性波动方程的局部精确边界能控性发展到了整体精确边界能控性.以一维拟线性波动方程混合初边值问题的半整体C2解的理论为基础，利用直接的构造性方法解决了一维拟线性波动方程节点状态的局部及整体精确边界能控性，并将其局部精确边界能控性的结果推广到了具有一般拓扑结构的树状弦网络上.最后，对一类带有非线性边界条件的二阶拟线性双曲型方程组建立了局部精确边界能控性与能观性的理论.
　　本文的具体安排如下:
　　首先，在第一章，简要介绍精确能控性与能观性的定义以及相关问题的背景及研究现状.
　　在第二章，籍助于已有的一维拟线性波动方程的局部精确边界能控性的结果，利用延拓及有限覆盖的方法，得到了其整体精确边界能控性，并将结果推广到一般的一维拟线性双曲型方程.
　　在第三章，在一维拟线性波动方程半整体C2解理论的基础上，利用直接的构造性方法得到了一维拟线性波动方程节点状态的局部精确边界能控性，并利用第二章中的结果将它推广到节点状态的整体精确边界能控性.
　　在第四章中，将第三章中的结果推广到具有一般拓扑结构的树状弦网络上拟线性波动方程组节点状态的精确边界能控性.
　　在第五章，提出了一类二阶拟线性双曲组，在非线性边界条件的不同情况下讨论了其混合初边值问题的半整体C2解的存在唯一性，并利用直接的构造性方法建立了其局部精确边界能控性的理论.
　　最后，在第六章里，继续讨论由第五章中提出的这类二阶拟线性双曲组，在第五章中得到的半整体C2解理论的基础上，建立了局部精确边界能观性，并讨论了其与第五章中的精确边界能控性之间隐含的对偶关系.

目录

摘要

第一章 绪论

§1．1 问题的背景

§1．2 研究现状

§1．2．1 能控性

§1．2．2 能观性

§1．3 主要结论

第二章 一维拟线性波动方程的整体精确边界能控性

§2．1 引言

§2．2 局部精确边界能控性

§2．2．1 在零平衡态的C2邻域中的局部精确边界能控性

§2．2．2 在非零常数平衡态的C2邻域中的局部精确边界能控性

§2．3 整体精确边界能控性

§2．3．1 整体双侧精确边界能控性

§2．3．2 整体单侧精确边界能控性

§2．4 结果的推广

第三章 一维拟线性波动方程节点状态的精确边界能控性

§3．1 引言

§3．2 拟线性波动方程节点状态的局部精确边界能控性

§3．2．1 节点状态的精确边界能控性的定义

§3．2．2 边界节点处节点状态的局部精确边界能控性

§3．2．3 内部节点处节点状态的局部精确边界能控性

§3．3 拟线性波动方程节点状态的整体精确边界能控性

第四章 平面树状弦网络上拟线性波动方程组节点状态的精确边界能控性

§4．1 引言

§4．2 星形弦网络上拟线性波动方程组的节点状态的精确边界能控性

§4．2．1 单节点处节点状态的精确边界能控性

§4．2．2 多重节点处节点状态的精确边界能控性

§4．3 树状弦网络上拟线性波动方程组的节点状态的精确边界能控性

第五章 一类二阶拟线性双曲组的局部精确边界能控性

§5．1 引言

§5．2 半整体C2解的存在唯一性

§5．3 局部精确边界能控性

§5．4 特例：拟线性波动方程耦合组的精确边界能控性

第六章 一类二阶拟线性双曲组的局部精确边界能观性

§6．1 引言

§6．2 半整体C2解的存在唯一性

§6．3 局部精确边界能观性

§6．4 能控性与能观性的对偶关系

参考文献

攻读博士期间已完成的论文目录

致谢

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