区间参数结构静动力分析的区间因子法研究

摘要

在工程结构中，存在许多不确定性因素。当这些不确定性因素可以用区间参数表示时，就可以用区间分析方法来研究。本文针对区间参数结构静动力分析问题提出了区间因子法并进行了研究，区间因子法是把结构中的区间参数表示为区间因子和确定性量的乘积，通过带有区间因子函数的方程对结构的问题进行分析求解。对于结构的静力分析，主要研究的是结构的位移响应和应力响应，本文研究了平面桁架结构和简支梁结构位移响应，同时分析了三维桁架结构各区间参数的区间变化率不同程度上影响了结构的位移和应力响应。把区间因子方法应用到了计算结构的固有频率和振型的动态特性分析中，研究了平面桁架和空间天线，并分析了区间参数的变化率对结构固有频率和振型的区间变化率的影响。研究了悬臂梁结构和无阻尼自由振动系统的动力分析问题，计算的固有频率和振型与确定性参数计算值结果做了比较，并分析了结构各阶模态图。以上研究结果分析表明，区间因子能够反映区间参数对结构静动力特性的影响程度。区间因子方法在研究工程问题方面具有有效性和可行性。

目录

文摘

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第一章绪论

1.1工程研究背景

1.2不确定性的分类及主要研究方法

1.3当前国内外不确定性区间分析研究现状

1.3.1区间分析方法概述

1.3.2基于区间分析的有限元研究状况

1.3.3区间结构的非概率可靠性分析

1.3.4区间模型的反演分析

1.4本文研究的目的、意义和主要内容

第二章区间数学理论

2.1区间数学的基本概念和运算法则

2.2区间向量和区间矩阵

2.3实函数的区间扩展定理

2.4区间线性方程组的解法

2.4.1直接法

2.4.2迭代法

2.5本章小结

第三章区间参数结构静力分析的区间因子法

3.1引言

3.1.1区间因子法的提出

3.1.2区间因子

3.1.3结构矩阵分析的基本部分

3.2结构静力分析的区间因子响应理论

3.2.1区间刚度矩阵的表示

3.2.2结构的位移响应

3.2.3结构的应力响应

3.3平面六杆桁架结构响应分析

3.4三维桁架结构参数区间变化率分析

3.5区间参数简支梁结构中性轴位移响应研究

3.6本章小结

第四章区间参数结构动态特性分析的区间因子法

4.1引言

4.2结构动态特性分析的区间因子响应理论

4.2.1区间因子

4.2.2区间结构质量阵和刚度阵表示

4.2.3结构的固有频率

4.2.4结构的固有振型

4.3桁架结构区间动态特性响应分析

4.3.1平面8杆桁架结构算例(图4.1)

4.3.2 8米口径三维空间天线算例（图4.2）

4.4区间动力方程及自由振动分析

4.4.1区间结构动力平衡方程

4.4.2区间自由振动分析

4.5结构动力问题的自由振动求解

4.5.1动力问题理论分析

4.5.2悬臂梁结构算例

4.5.3无阻尼自由振动系统算例

4.6本章小结

第五章总结与展望

致谢

参考文献

研究成果