由置换对构造的线性映射的正性判据

摘要

正线性映射无论在理论上还是应用上都是重要的研究对象.自Horodeckis建立量子态纠缠性的正线性映射判据以及纠缠witness判据以来，正线性映射在量子信息理论中得到广泛应用.因此，正线性映射的研究得到更多的关注，特别是近些年来许多学者致力于构造新的正线性映射并应用于量子物理中对于纠缠态的检测.本文主要讨论由(1，2,…，n)上的一对置换{π1，π2}诱导的D-type线性映射Φπ1，π2=ΦD∶Mn→Mn成为正线性映射的判据，其中D=(n-2)In+Pπ1+Pπ2.对于一对置换引入性质(C)的概念，证明了如果{π1，π2}具有性质(C)，那么Φπ1，π2必是正线性映射.对于任意置换π1，π2，得到{π1，π2}具有性质(C)的充分必要条件.特别地，对任意1≤p＜q≤n，给出{πp，πq}具有性质(C)的易于验证的充分必要条件，其中π(i)=i+1 modn，从而得到Φπp,πq为正线性映射的一些简单判据.另外，本文详细讨论了n=4的情形，给出(1，2，3，4)的置换对{π1，π2}具有性质(C)的一个比较简单的充分必要条件，并进一步获得了4×4矩阵代数上由任意一对置换{π1，π2}诱导的D-type映射Φπ1，π2成为正线性映射的充分必要条件.

目录

声明

摘要

主要符号表

第一章 前言

第二章 预备引理

第三章 N阶矩阵代数上由两个置换构造的线性映射的正性判据

第一节 性质(C)及由一对置换诱导的正D-type映射

第二节 应用：用循环置换构造正的D-type映射

第四章 四阶矩阵代数上由两个置换构造的正线性映射-充分必要条件

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文