多尺度有限元法在非均质多孔介质地下水流问题的应用

摘要

利用数值模型对地下水流动和溶质运移问题进行模拟的方法以其有效性、灵活性和相对廉价性逐渐成为地下水领域一种重要的研究方法,并受到越来越多的重视和广泛的应用。然而,自然界中地下水含水系统由于地质条件及周围环境的影响,其结构变得非常复杂,呈现出高度的非均质特性,而这种非均质特性通常体现在渗透系数的多尺度波动上。在应用传统有限单元或有限差分等方法对这类大区域多尺度问题进行数值模拟时,通常存在因占用内存过大或耗时过长而难以求解的问题。因此,各国学者致力于寻求既可以减少计算资源,又能保证计算精度的新数值方法来处理非均质含水层的多尺度问题。近年来提出的多尺度有限单元法(MsFEM)就是其中十分有效的一种方法,它可以在较粗的网格单元取得问题的合理解,克服了传统有限单元法在求解此类问题时因网格过小过密而导致的自由度太大无法求解的难题。本文的研究也是以该多尺度有限单元法的基本原理为基础的,主要内容如下:
　　(1)本文首先系统的总结介绍了如今地下水数值模拟方面所使用的各类求解方法以及相应的研究成果,通过分析发现虽然现在已经有许多的计算方法及商用软件可以模拟地下水流问题,但是多尺度求解算法并没有形成系统完整的程序,现有的软件也没有应用这种多尺度方法的,所以开发编写多尺度算法的程序代码仍然是十分必要的;
　　(2)其次,本文简要介绍了OpenGeoSys软件的一些相关内容,然后以OGS软件为基础,用C++语言编写了新的源程序,其中主要是设计了多尺度基函数的程序实现过程,并将该多尺度有限单元法以新功能模块的形式引入到OGS源程序中;
　　(3)最后,本文建立了各向异性非均质多孔介质中饱和二维稳定流的数值模型以及各向同性非均质多孔介质中饱和稳定流的二维和三维数值模型,其中的水力梯度是通过在边界上设置不同的水头值来实现的,然后用新编写的程序对模型进行数值计算,并将计算结果与传统方法的计算结果进行了比较,结果表明新编写的程序既能节省计算量又能保证计算精度。
　　本文通过对OpenGeoSys软件源程序进行拓展,构建了一种求解饱和非均质多孔介质中地下水流问题的高效的计算程序,既节省计算量又具有较高的精度,在多尺度非均质多孔介质地下水模拟中具有很大的应用潜力。开发利用多尺度有限元方法求解地下水流数学模型的模拟软件系统,具有重要的理论意义和实用价值。

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1 引言

1.1 研究的背景和意义

1.2 地下水数值模拟研究现状

1.3 非均质多孔介质地下水流问题的研究现状

1.4 多尺度有限元法在水文地质领域的研究现状

1.5 本文主要研究内容

2 OpenGeoSys软件简介

2.1 OpenGeoSys软件的求解步骤

2.2 程序实现内容概述

2.3 饱和地下水流问题的基本方程

2.4 程序的文件说明

2.5 本章小结

3多尺度有限元方法及程序实现

3.1 基本原理

3.2 基函数的构造

3.3 边界条件

3.4 超样本技术

3.5 程序实现

3.6 本章小结

4 数值算例

4.1 各向异性介质中的流动

4.2 各向同性非均质介质中的流动

4.3 本章小结

5 结论及展望

5.1结论

5.2展望

参考文献

致谢

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