孤立子方程的可积系统及扩展可积耦合的若干研究

摘要

本文研究的内容主要包括两个方面：可积方程族的生成和可积方程族的扩展可积模型。
　　第一章介绍了孤立子理论的产生与发展、研究概况及其研究意义。
　　在第二章中，首先根据屠格式和广义的零曲率方程,通过构造一个loop代数,得到了广义(2+1)维Levi族。其次，构造了一类3M维loop代数GM，loop代数GM的换位运算与loop代数A1中的换位运算类似。根据loop代数GM设计出许多新的等谱问题，得到了一族多分量Guo族,然后用扩展的迹恒等式，得到Guo族的Hamiltonian结构。
　　第三章主要研究的是可积方程族的扩展可积模型，首先根据第二章构造的loop代数的扩展loop代数可以得到多分量可积方程族的扩展可积模型，作为其应用，得到了多分量的(2+1)维Levi族的扩展可积模型。其次，以Lie代数A1基础，通过线性组合得到了6维的Lie代数，并构造出其相应的loop代数,利用构造出的loop代数可以得到多分量的可积方程族的扩展可积模型，并提出了一种求扩展可积模型的直接方法。
　　作为应用，本文得到了多分量Levi族的扩展可积模型。

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Contents

1 绪 论

1.1孤立子理论的产生及发展

1.2孤立子理论及其分支

1.3 孤立子理论研究的意义

2 连续可积方程族的生成

2.1 基本理论和方法

2.2 广义（2+1）维Levi族

2.3 一类多分量 Guo族及其 Hamilton结构

3 非线性演化方程族的扩展可积模型

3.1 广义（2+1）维Levi族(2.2.17)的扩展可积模型

3.2 多分量 Guo族的可积耦合

3.3 一类新的Loop代数及多分量的类似Levi族的方程族

参考文献

致谢