期权定价中的几个性质——BSDE方法

摘要

本文研究的目的在于用BSDE的新方法解释期权定价的几个性质。在经典的期权定价理论的基础上，许多经济学家通过数学期望与等价鞅的理论已经发现了期权定价的许多性质，可以参见[7][8][10][11][12][13][14][15]。在这里，通过倒向随机微分方程(BSDE)来推导期权的定价，并且利用BSDE来探讨期权的几个性质。首先从完备的情形入手，此时期权的定价满足一个线性的倒向随机微分方程。利用[3]中关于方程解光滑性的的假设，对方程解(也就是期权的定价)在初始时刻关于股票初值的导数性质进行探索，发现在这种情况下期权定价关于股票初值的导数被其终端价值函数的导数所控制，同时保持了终端价值函数的凸凹性。根据这个导数的界限，利用柯西闻题和Feyman-Kac公式还可以导出相关的其他良好性质。而且通过将这些性质与经济学家得到的期权性质做了仔细的对比，发现用BSDE来解释其金融意义更加简单明了。随后研究了非完备的情况，发现某些性质不仅对完备的情况成立，对一些非完备的情况同样成立。值得注意的是非完备的情况对应的是相应的非线性BSDE。采用的办法是对这类非线性方程进行线性化，用完备条件下处理线性BSDE类似的方法得到非完备条件下期权定价的性质。在上述两种情况下，都给出了相应的例子。 全文组织和具体安排如下: 第一章主要介绍了期权定价的发展情况，BSDE的相应发展与本文的基本内容。 第二章给出了准备知识，包括随机微分方程的必须知识，倒向随机微分方程的有用知识，本文所用到的一些记号和条件，以及论文所需要的一些知识和引理。 第三章在完备的条件下，从金融的角度分析期权定价问题，给出了BSDE的模型，并且利用BSDE分析期权定价的一些性质。最后给出了在特例欧式股票看涨期权情况下的期权定价的性质。 第四章探讨了在非完备条件下，期权定价满足的BSDE，同时分析了此时期权定价的性质。

目录

文摘

英文文摘

原创性声明及关于学位论文使用授权的声明

第一章引言

第二章准备知识

第三章完备条件下期权定价及其性质

第四章非完备条件下期权定价及其性质

参考文献

致谢