高阶时滞非线性系统的有限时间镇定问题研究

摘要

时滞经常出现在网络系统、电力系统、生物系统和化学系统中,它使这些实际模型通常建模成有滞后的非线性系统.另一方面,有限时间控制设计具有收敛速度快,跟踪精度高以及抗干扰性强的优点,备受诸多科研工作者关注.
　　鉴于现有的时滞有限时间稳定性理论的局限性,针对一般的滞后泛函微分方程,本文首先给出时滞有限时间稳定性的定义,并建立基于Lyapunov-Razumikhin(L-R)函数的有限时间稳定性定理.然后,利用建立的时滞有限时间稳定性理论和已有的高阶时滞非线性系统渐近镇定控制设计的结果,并借助于推广的增加幂次积分方法,解决一类高阶时滞非线性系统分别在状态反馈和输出反馈下的全局有限时间镇定问题.
　　本文剩余部分由以下两方面内容组成.
　　一、高阶时滞非线性系统的全局有限时间状态反馈镇定
　　本部分研究了一类有多时滞的高阶非线性系统的有限时间状态反馈镇定问题.利用符号函数技术,放宽了对系统非线性项的约束.通过构造一个正定且径向无界的L-R函数,设计了连续的有限时间状态反馈稳定控制器,它确保整个闭环系统是全局有限时间稳定的,同时可以任意调整闭环系统状态收敛到零的时间.最后,通过一个仿真算例验证控制设计的合理性和有效性.
　　二、高阶时滞非线性系统的全局有限时间输出反馈镇定
　　本部分研究了一类有多时滞的高阶非线性系统的有限时间输出反馈镇定问题.解决这一问题的最大困难在于构造恰当的状态观测器,为此,运用符号函数技术和齐次域方法,构造出具有高增益参数的齐次降维状态观测器.然后,利用必然等价原理导出实际的有限时间稳定控制器,它确保整个闭环系统是全局有限时间稳定的,同时可以任意调整闭环系统状态收敛到零的时间.最后,通过解决有滞后环节的化学反应堆的镇定问题和一个数值例子来验证理论结果的可行性和适用性.
　　总之,时滞有限时间稳定性理论的圆满解决,不仅发展了时滞非线性系统的稳定性理论,还将对时滞非线性控制系统的控制器设计起指导性作用.所提出的有限时间稳定控制设计方案也将为传统的非线性系统的控制设计添砖加瓦.

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第一章 绪 论

1.1 课题背景和意义

1.2 高阶非线性系统有限时间控制研究概况

1.3 本文的主要内容

第二章 预备知识

2.1 滞后泛函微分方程的有限时间稳定理论

2.2 重要的不等式

第三章 一类高阶时滞非线性系统全局有限时间状态反馈镇定控制设计

3.1 系统模型与问题描述

3.2 预备命题

3.3 连续控制器设计

3.4 主要结论

3.5 仿真算例

3.6 小结

第四章 一类高阶时滞非线性系统全局有限时间输出反馈镇定控制设计

4.1 系统模型与问题描述

4.2 预备命题

4.3 标称系统状态反馈控制器和观测器设计

4.4 一般系统输出反馈控制器设计

4.5 主要结论

4.6 仿真算例

4.7 小结

第五章 全文工作总结与展望

参考文献

作者攻读硕士学位期间完成的论文

致谢