透过维特根斯坦后期数学哲学思想解析哥德尔不完备定理

摘要

“哥德尔不完备定理”证明在形式化过程中，通过有穷公理无法得出所有“真”的命题都“可证”。维特根斯坦对哥德尔不完备定理的证明提出了反对意见，本文将通过维特根斯坦后期所持有的数学哲学观点解析哥德尔不完备定理在无穷问题上以及非直谓定义的使用等方面进行剖析，理解维特根斯坦所持有的数学哲学思想，进而认识到维特根斯坦对哥德尔不完备定理的评论的重要认识论意义。

目录

声明

摘要

绪论

选题意义

理论意义

现实意义

国内外研究现状综述

国外研究现状

国内研究现状

一、哥德尔不完备定理的理论背景

二、理解哥德尔不完备定理和哥德尔所持有的数学哲学观点

2．1 康托尔对角线方法和理查德悖论对哥德尔的影响

2．1．1 康托尔对角线证明方法

2．1．2 理查德悖论证明方法

2．2 哥德尔不完备定理证明方法以及结论带来的哲学思考

2．2．1 哥德尔配数和递归函数一般定义

2．2．2 不完备定理的证明过程

2．2．3 “真”和“可证”之间关系

2．2．4 数学实在论的立场

2．2．5 对象语言和元语言的关系问题

三、维特根斯坦对不完备定理的评论及所持有的数学哲学观点

3．1 从维特根斯坦的角度看康托尔对角线方法和理查德悖论存在的问题

3．1．1 关于无穷问题的思考

3．1．2 关于非直谓定义问题

3．2 维特根斯坦对不完备定理的评论以及对其所持有的数学哲学观点

3．2．1 维特根斯坦对哥德尔不完备定理的评论

3．2．2 维特根斯坦所持有的数学哲学观点

四、维特根斯坦数学哲学思想解析哥德尔不完备定理的认识论意义

4．1 现象学的方法能否有效地解决数学基础问题

4．2 对人心和大脑、人心和计算机关系问题的理解

4．2．1 人心和大脑之间关系

4．2．2 人心和计算机之间关系

4．2．3 思维的认识能力问题

结语

参考文献

致谢