纽结和环链的Honfly多项式的微分性质

摘要

纽结理论研究的主要内容之一是寻求既有强的分辨不同纽结的能力,又易于计算的同痕不变量,纽结多项式的提出为纽结的分类提供了可能性。
　　 目前,已经有学者给出了Conway多项式的一些微分性质,比方说Conway多项式的各阶导数是线性无关的等,由于Conway多项式和Alexander多项式之间可互相转换,那么,是否可以得到Alexander多项式也具有类似地性质?本论文利用一般的求导法则和矩阵的有关知识,讨论了Alexander多项式具有的微分性质。
　　 在20世纪80年代,Freyd等人发现了定向纽结和环链的一个含有两个变量的Laurent多项式不变量,他们称它为Homfly的多项式,经过适当的变量替换之后,多项式可以表示为同一纽结或者是同一环链相对应的Alexander多项式和Jones多项式。到目前为止,已经有许多学者对任意纽结的Jones多项式的微分性质进行了研究,尤其是它们在t=1时的整除性质,进一步想对任意纽结和环链的更一般的多项式---Homfly多项式的微分性质进行研究。本论文先利用偏导数的有关知识得到了一些特殊纽结和环链的Homfly多项式在特殊值时的整除性质,然后利用归纳法,推导出任意纽结的Homfly多项式的高阶偏导数的微分性质。
　　 对于这些性质的研究将有利于讨论环链多项式系数的性质,同时,随着研究的深入,也将有利于讨论三维流形的不变量性质。

目录

文摘

英文文摘

引言

1 预备知识

2 任意纽结和环链的Alexander多项式的微分性质

3 一些特殊纽结和环链的Homfly多项式的高阶偏导数性质

3.1 平凡纽结

3.2 Twist纽结

3.3 有n(n>1)个分支的平凡环链

3.4 两个平凡纽结及n(n>2)个平凡纽结按Hopf链方式结合所成环链

3.4.1 两个平凡纽结按Hopf链方式结合所成环链

3.4.2 n(n>2)个平凡纽结按Hopf链方式结合所成环链

4 任意纽结的Homfly多项式的高阶偏导数性质

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢