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第一章混沌分形理论产生与发展
1.1混沌分形理论的产生与发展
1.1.1分形
1.1.2动力系统与混沌
1.2混沌分形的应用
1.2.1混沌分形与信息
1.2.2科学与艺术的结晶—混沌分形图形艺术
1.2.3混沌分形与经济
1.3本文的写作思想和主要工作
1.3.1混沌分形的研究方法
1.3.2本文的主要工作
1.4小结
第二章分形空间与再归双曲迭代函数系
2.1分形空间
2.1.1空间概论
2.1.2分形空间
2.2分形集的维数
2.2.1欧氏维数与拓扑维数
2.2.2 Hausdorff维数
2.2.3其它常用的分维
2.3连通Julia集维数的数值估计
2.3.1测定分维的实验方法
2.3.2连通Julia集分维估计
2.4再归(双曲)迭代函数系(MIFS)
2.4.1双曲迭代函数系与带凝聚的双曲迭代函数系
2.4.2拼贴定理
2.4.3 IFS吸引子的算法与不变测度
2.4.4树木的模拟与吸引子参数的控制
2.4.5再归迭代函数系
2.5符号动力系统与IFS
2.5.1符号动力系统
2.5.2符号动力系统的性质
2.5.3符号动力系统与IFS
2.6分形上的动力系统与混沌
第三章广义M集周期芽苞的嵌套规律与组合加速逃逸时间算法
3.1复多项式的Julia集
3.1.1 Julia集的基本理论
3.1.2正规族与Montel定理
3.1.3 J(f)的基本性质
3.1.4绘制J集的反函数迭代法
3.1.5主要结果
3.2广义M集
3.2.1广义M集的定义
3.2.2 M集与J集的关系
3.3广义M集周期芽苞嵌套规律与Arnold舌头
3.3.1 Farey序列与周期解
3.3.2代数分析法
3.3.3周期轨道的稳定区域
3.3.4讨论与结论
3.4迭代收敛标准的作用及组合加速算法
3.4.1构造分形集的逃逸时间算法
3.4.2 Pickover判敛标准
3.4.3几种判敛标准的对比研究
3.4.4组合加速逃逸时间算法
3.5小结
第四章广义M-J集的界与J集Hausdorff维数估计
4.1 f(m,c)(z)=zm+c(m≥2，整数)广义M集的界
4.1.1f(m,c)(z)=zm+c(m≥2，整数)广义M集的界
4.1.2 z3+az+b(a≠0)M集的界
4.2zm+c的J集的界与维数估计
4.2.1连通型J集的界
4.2.2 |c|充分大时zm+cJ集的Hausdorff维数估计
4.2.3 |c|充分小时zm+cJ集的Hausdorff维数估计
4.2.4 z3+az+b(a≠0)J集的界
4.3广义M集周期芽苞面积分布的演化规律
4.3.1广义M集的周期芽苞
4.3.2计算广义M集周期芽苞的周期
4.3.3广义M集周期芽苞的面积分布
4.3.4结论
4.4 M集上J集的分维分布谱函数
4.4.1J集的吸引轨道周期与M集
4.4.2 M-J集分维相关系因素分析
4.4.3 M-J集分维分布谱函数
4.4.4结语
第五章有理函数族M-J集芽苞拓扑不变性
5.1有理函数动力系统
5.1.1有理函数的性质
5.1.2有理函数J集的基本性质
5.2 Newton迭代法及其J集
5.3推广的Newton迭代法及其对应的J集
5.3.1推广的Newton迭代法
5.3.2简化的Newton迭代法对应的J集
5.3.3割线法
5.3.4 Steffensen法及其J集
5.3.5组合Steffensen法
5.3.6带松弛因子的Steffensen法
5.3.7一类二阶算法的J集
5.3.8结语
5.4含参有理函数族M集周期嵌套拓扑不变特性
5.4.1Newton法对应的含参有理函数族
5.4.2 3次多项式构造含参有理函数族的M集与J集
5.4.3 4次多项式对应含参有理函数族的M集与J集
5.4.4结语
第六章混沌时间序列的分析及其在轧制过程中的应用
6.1混沌时间序列的分析
6.1.1时间延迟法
6.1.2 Poincaré截面
6.1.3 Lyapunov指数
6.1.4最大Lyapunov指数的计算
6.1.5应用Lyapunov指数图研究系统参数空间
6.2六辊UC轧机轧制过程数据分析
6.2.1板形信号采集
6.2.2板形信号识别与UC轧机板形控制量
6.2.3h、Δεe和Δεq随时间变化的趋势图
6.2.4Δεe和Δεq的相图分析
6.2.5 Δεe的递次振幅分析
6.3 UC模型的动力学特性及其演化情形
6.3.1 UC模型及其负Schwarz导数
6.3.2 UC模型的动力学特性
6.3.3 UC模型的演化
6.3.4周期3轨道的出现与混沌
6.3.5结语
致谢
参考文献
攻读博士期间的主要工作
