导数项矩阵具有不确定性的广义系统导数反馈控制

摘要

广义系统是比正常系统更具广泛形式的一类系统.许多实际系统用广义系统模型描述起来更方便、自然.近年来，广义系统理论与应用问题已经吸引了国内外众多学者的关注，许多有关正常系统的结论和研究方法被相继推广到广义系统中.与正常系统相比，广义系统的丰富结构特征和特有性质都是源于其导数矩阵的奇异性.广义系统导数矩阵的任何非结构摄动都有可能使系统的正则性遭到破坏并使系统出现脉冲模以及失稳.然而，由于测量误差和模型近似等引起描述物理系统的数学模型的不精确性，实际系统中的不确定性因素往往是不可避免的.广义系统的导数矩阵也像系统的其它矩阵一样出现可能的参数摄动.目前，不考虑导数矩阵不确定性的线性广义系统理论已趋成熟.在考虑广义系统的导数矩阵出现不确定性的情形下，如何使系统仍具有令人满意的各种性能品质还待进一步的研究.
　　考虑到广义系统的容许性对于导数矩阵摄动的脆弱性以及导数反馈在工程实际中的应用背景，本文利用线性矩阵不等式(LMI)技术研究了导数矩阵具有不确定性的广义系统导数反馈保性能控制、导数反馈H∞控制、导数反馈正实控制，时滞广义系统的导数反馈控制，广义系统比例导数观测器的设计以及一类离散不确定线性系统的稳定性问题.主要成果包括以下几个方面.
　　(1)研究了导数矩阵具有不确定性的广义系统导数反馈保性能控制器的设计问题.与现有文献在研究保性能控制时引入的二次性能不同，本文所考虑的二次性能指标是非标准的.二次性能指标中不仅含有状态和输入的二次约束还含有导数状态的二次约束.考虑到导数反馈控制器和二次性能表达形式，利用LMI技术和自由权矩阵法，给出了导数矩阵具有不确定性的广义系统和时滞广义系统导数反馈保性能控制器存在的充要条件和导数反馈保性能控制器的设计方法.在此基础上，给出了导数反馈最优保性能控制器的存在条件和最优保性能控制器的设计方法.
　　(2)研究了导数矩阵具有不确定性的广义系统导数反馈H∞控制器的设计问题.首先，给出了一个判定线性系统稳定和具有指定H∞性能指标的LMI条件，该条件可以看作正常系统的界实引理的推广.基于该引理，给出不确定广义系统导数反馈H∞控制器存在的充要条件，并给出导数反馈H∞控制器设计方法.其次，考虑到保性能控制的实际重要性，运用LMI技术，给出了导数矩阵具有不确定性的广义系统导数反馈H∞保性能控制器的设计方法，并在此基础上给出了导数反馈H∞最优保性能控制器的设计方法.最后，利用LMI技术，给出了时滞广义系统的有记忆导数反馈H∞控制器的存在条件和设计方法.
　　(3)研究了导数矩阵具有不确定性的广义系统导数反馈正实控制器的设计问题.建立了正常系统新的正实引理，该引理可以看作正常系统的已有正实引理推广.基于该引理，给出了广义系统在导数反馈下，使得闭环系统二次正常，二次稳定且闭环传递函数是扩展严格正实的充分必要条件，并利用LMI技术给出了相应的导数反馈控制器的设计方法.
　　(4)分别研究了连续广义系统和离散广义系统比例导数观测器的设计问题.给出了比例导数观测器存在的几个等价的充要条件，并用LMI技术给出了比例导数观测器的设计方法.由于比例导数观测器系统的导数矩阵是非奇异的，与通常考虑的广义系统的比例观测器相比，比例导数观测器系统在物理上更易实现且有更好的鲁棒稳定性.
　　(5)研究了导数矩阵具有不确定性的一类离散线性系统的二次稳定问题.就该类连续系统的稳定性分析，通常的做法是对该系统进行变换，把它化成正常系统.但是通常引入的这样变换都不可避免的引起保守性或数值计算方面的问题.不需要对系统进行任何变换，通过适当松弛矩阵变量的引入，本文利用LMI技术，给出了导数矩阵具有不确定性的离散线性系统的二次稳定的充要条件.
　　最后，总结了本文所做的主要工作，并提出有待于进一步研究的问题，对未来的工作进行了展望.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 广义系统模型及其应用背景

1．2 广义系统的结构特征

1．3 不确定广义系统的研究现状

1．4 导数反馈意义与研究现状

1．5 本文的主要工作

1．5．1 广义系统的导数反馈保性能控制

1．5．2 广义系统的导数反馈H∞控制

1．5．3 广义系统的导数反馈正实控制

1．5．4 广义系统比例导数观测器的设计

1．5．5 一类离散线性系统的稳定性分析

1．5．6 结论与展望

第二章 广义系统的导数反馈保性能控制

2．1 引言

2．2 保性能控制器的设计

2．3 数值仿真

2．4 小结

第三章 广义系统的导数反馈H∞控制

3．1 引言

3．2 定义与引理

3．3 导数反馈H∞控制器的设计

3．4 导数反馈H∞保性能控制器的设计

3．5 数值仿真

3．6 小结

第四章 广义系统的导数反馈正实控制

4．1 引言

4．2 导数反馈正实控制器的设计

4．3 数值示例

4．4 小结

第五章 时滞广义系统的导数反馈控制

5．1 引言

5．2 导数反馈保性能控制

5．3 导数反馈H∞控制器的设计

5．4 数值仿真

5．5 本章小结

第六章 广义系统比例导数观测器的设计

6．1 引言

6．2 连续系统的情形

6．2．1 问题的描述与引理

6．2．2 PD观测器的的设计

6．3 离散系统

6．3．1 问题的描述与引理

6．3．2 PD观测器的设计

6．4 数值仿真

6．5 本章小结

第七章 一类离散线性系统的鲁棒稳定性分析

7．1 引言

7．2 主要结果

7．3 数值示例

7．4 本章小结

第八章 结论与展望

参考文献

致谢

攻读博士学位期间的研究成果

个人简历