具有非线性边界条件的椭圆方程的正解

摘要

本文主要研究了具有非线性边界条件的椭圆方程{-△u=f(x，u)，x∈Ω，(e)u/(e)γ=g（x，u），x∈(e)Ω(P)在超线性和渐近线性情况时的正解问题，其中Ω(C)Rn是具有充分光滑边界(e)Ω的有界区域，(e)/(e)γ是边界(e)Ω上的外法单位向量导数.
　　首先，本文给出了方程（P）在超线性和渐近线性的发展现状和研究内容，并给出了一些必要的基本知识.
　　其次，讨论了方程(P)的超线性情况，即f（x,u）满足lim|u|→∞ F(x,u)/u2=+∞，关于x∈Ω一致成立，其中F（x,u）=∫u0f(x，t)dt.
　　主要利用改进的山路引理和Ekeland变分原理证明方程(P)至少存在两个正解.
　　最后，讨论了方程(P)的渐近线性情况，即f（x,u）满足limu→+∞ f(x,u)/u=q(x)，其中λ1＜q(x)∈L∞(Ω)，并且q(x)≠+∞，(V)x∈Ω.
　　主要利用改进的山路引理和变分法证明(P)至少存在一个正解.

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 超线性情形的发展现状及研究内容

1．2 渐近线性情形的发展现状及研究内容

第2章 预备知识

2．1 几个重要定义

2．2 几个重要引理

第3章 超线性时的正解存在性

3．1 准备工作

3．2 主要结论

3．3 举例

第4章 渐近线性时的正解存在性

4．1 准备工作

4．2 主要结论

4．3 举例

第5章 总结

参考文献

致谢