非线性波浪与任意三维物体的相互作用

摘要

该文以三维拉普拉斯方程作为基本控制方程,应用时域地介理论,对非线性波流通与任意三维物体相互作用所产生的绕射和辐射问题进行了理论研究和数值计算.该文首先建立和开发了基于B样条的边界元方法.通过对频域内一阶波浪力、一阶运动响应、流体速度和二阶漂移力的计算,验证了基于B样条的边界元方法是一种高精度、高效率的新型数值计算方法.在时域计算中,该文对边界条件采用泰勒级数展开,通过摄动展开分离级数可以建立相应的一阶和二阶边值问题,而且此边值问题的计算域是不随时间变化的.对于二阶自由表面边界条件在时间上进行数值积分,运用基于B样条的边界元方法求解每一时刻的波浪场.对于远场辐射边界条件,该文对几种不同的形式进行了对比,最终采用人工阻尼层进行消波.另外,该文对运动物体面边界条件中的二阶空间导数项进行了处理,采用数学交换推导出一个只有一阶空间导数的表达式.采用标准四阶龙格-库塔方法求解物体运动方程,得到物体的运动状态.该文以线性波浪与任意三维物体相互作用问题的时域计算为基础,对二阶波浪在固定物体周围的绕射问题进行了实时模拟,计算了二阶波浪力以及波浪的二阶爬高.对于地介波浪与运动物体相互作用问题,该文采用绕射-辐射联合求解,计算了物体在强迫、瞬时和自由运动状态下的受力和位移.此外该文还应用时域理论对数值波浪槽的模拟进行了初步的尝试.以上计算与频域和他人时域结果进行了对比,均得到了很好的吻合.

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

第一节前言

第二节研究方法综述

第三节本文工作

第二章波浪与结构物作用的数学模型

第一节坐标系和主要变量的定义

第二节控制方程和边界条件

第三节泰勒展开与摄动展开

第三章基于B样条的边界元方法

第一节B样条函数

第二节张量积展开及展开点变换

第三节离散积分方程

第四节积分方程奇异性的处理

第四章频域理论对新数值方法的验证

第一节频域理论概述

第二节求解流体速度

第三节二阶平均漂移力的计算

第四节数值结果

第五章线性波浪与任意三维物体相互作用的时域模拟

第一节绕射问题的理论推导

第二节绕射-辐射联合问题的理论推导

第三节积分方程及其离散

第四节时间积分过程和物体运动方程的数值求解

第五节数值结果

第六章非线性波浪在固定物体周围绕射的时域模拟

第一节理论推导

第二节辐射边界条件的对比选定

第三节速度势的二阶导数

第四节数值结果

第七章非线性波浪与运动物体相互作用的时域模拟

第一节理论推导

第二节物面边界条件的降阶处理

第三节数值结果

第八章时域理论在数值波浪水槽方面的应用

第九章结束语与展望

参考文献

创新点摘要

博士期间完成的论文

致谢语