脉冲半动力系统及其在种群动力系统中的应用研究

摘要

连续动力系统，离散动力系统和脉冲动力系统是三大主要的动力系统.正是由于脉冲动力系统的解在两脉冲时刻间具有连续性，而在脉冲时刻处却具有间断性，使得脉冲动力系统的理论较相应连续动力系统的理论更加丰富和复杂.脉冲现象广泛存在于各种应用领域，特别是种群动力学中.因此，研究具脉冲效应的种群动力系统具有很好的实际意义。 该文基于古典的Lotka-Volterra系统，应用离散动力系统，连续动力系统，脉冲动力系统，非线性泛函分析和数值分析的相关理论和方法，系统研究脉冲效应对所提出模型的各种动力学行为的影响，其中包括周期解的存在性和稳定性，种群的持续生存和灭绝等.同时利用控制理论对具脉冲开发的种群系统进行讨论，寻求最优开发策略，为生物资源的开发和利用提供可靠的理论依据。 第二章基于一个特殊的捕食系统，结合脉冲效应发生的两种形式，分别建立并研究了具固定时刻和状态依赖的脉冲捕食系统。对于固定时刻发生脉冲的捕食系统，该文得到了系统平凡周期解的存在性和全局稳定性，并对正周期解的存在性及局部稳定性进行了分析。对于状态依赖的脉冲微分系统，应用Poincare映射和拟Poincare准则，研究了阶1周期解的存在性和轨道渐近稳定性。进一步证明了阶2周期解的存在性，并得到了阶2周期解的存在蕴含了阶1周期解存在的结论.最后，对该脉冲系统的持续生存和灭绝进行了讨论。 第三章着重对同时具脉冲效应和扩散运动的种群斑块系统进行研究.首先该文简化了一已有结论的条件，推广了该结论。在此基础上，讨论脉冲效应发生时，对原系统正周期解存在性的影响。故该文建立了具脉冲效应的脉冲微分动力系统，将该动力系统正周期解的存在性问题巧妙地转化为一个算子方程解的存在性问题，利用拓扑度理论得到了系统正周期解的存在性。其次，该文对一个Lotka-Volterra扩散系统的脉冲控制问题进行探讨，得到了一套控制某个正点稳定的行之有效的算法，并用几个具体例子验证了算法的可行性。这一结论具有很好的实用价值。对一个灭绝的种群系统来说，若能够对其中某个正点通过脉冲控制使其稳定，此即意味着系统可通过控制变为持续生存。该结论有益于保护灭绝种群。另外，该文还给出了系统无法通过脉冲控制稳定其任意正点的条件。 第四章建立了能够更加贴切和准确地描述实际现象的数学模型，利用各种数学理论对一些特殊的可再生资源的最佳开发策略进行分析。首先，考虑到诸多种群的出生不是整年连续进行，往往是在每年的固定时刻发生，种群的收获也是在每年的某一段时间内进行，故该文建立了具脉冲出生的季节性收获的单种群阶段结构模型，对系统周期解的存在性和稳定性，及系统的复杂性进行了分析，求得了系统的年收获量，并对其进行了数值优化。其次，该文对周期的Gompertz系统的开发策略进行讨论。该文假设开发既可连续发生也可不连续的脉冲发生.利用优化控制理论分别得到了这两种方式下系统的最大年持续收获量及相应的收获努力量及最优种群水平，并对所得结果进行了比较，分析了二者间的关系。最后，该文特别地对海洋渔业资源的开发进行了考虑.由于近远海同种鱼群不同的密度或种群水平及鱼群自身的习性，导致了近远海鱼群间的扩散运动，该文建立了具脉冲扩散的近远海渔业资源的开发模型，以最大年持续收获量为目标，对收获努力量进行了优化分析。同时作出Lyapunov指数图，对该系统中的复杂性进行了讨论。

目录

文摘

英文文摘

论文说明：记号

第一章绪论

1.1脉冲半动力系统

1.2脉冲微分方程解的存在性，唯—性，延拓性

1.3脉冲微分系统的比较不等式和比较定理

1.4算子理论中的两个重要结论及LambertW函数

1.5脉冲可稳定性与持续生存的定义

1.6本文的主要工作

第二章基于一个特殊捕食系统的两脉冲微分模型的动力学行为研究

2.1具状态依赖脉冲效应的捕食系统

2.1.1周期解

2.1.2持续生存

2.2具固定时刻脉冲效应的捕食系统

2.2.1周期解

2.2.2讨论

第三章具脉冲效应的种群扩散系统的动力学行为研究

3.1具脉冲效应的两种群周期竞争时滞斑块系统

3.1.1结论之推广

3.1.2 ω正周期解

3.1.3应用举例

3.2两种群Lotka-Volterra扩散系统的脉冲控制

3.2.1可稳定性分析

3.2.2脉冲控制的应用

第四章可再生若干种群资源的优化开发策略

4.1具生育脉冲的单种群阶段结构模型中收获努力量的数值优化

4.1.1正周期解

4.1.2最优收获策略

4.1.3分叉分析

4.2周期Gompertz系统的最佳收获策略

4.2.1最优连续收获策略

4.2.2最优脉冲收获策略

4.2.3最优收获策略的比较

4.3具脉冲扩散的近-远海渔业模型的优化收获策略

4.3.1周期解

4.3.2最优收获策略

参考文献

论文创新点摘要

攻读博士学位期间论文发表与完成情况

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