一类二元样条函数在数值积分中的应用

摘要

多元样条函数在数值逼近、微分方程数值解、计算机辅助几何设计、小波分析及有限元方法中均有较为重要的应用。本文在综述多元样条函数的研究方法基础上，利用近期提出的异度样条函数空间S20.1(△Q)理论，将其应用到二重数值积分中，并具体给出了积分区域为[0，1]×[0，1]单位正方形上的数值积分公式，虽然所使用的样条基函数为2次，但是得到的数值积分具有3次代数精度，具有很好的逼近性质。本文的主要内容如下： 第一章主要综述多元样条函数的研究方法。对本文采用的光滑余因子方法和B网方法分别进行了简介。 第二章介绍了一类三角化四边形剖分下的二元二次样条函数空间S20.1(△Q)。S20.1(△Q)不同于一般具有相同连续条件的样条空间。其中的样条函数在四边形剖分线上满足C0连续，在对角剖分线上满足C1连续，是一种异度样条空间。它的基函数具有局部支集，并有很好的逼近性质，由这些基函数构造的插值算子保持2次代数精度。 第三章为本文的主要工作部分。首先对高维数值积分的研究文献和研究方法进行了综述。再利用第二章介绍的样条插值基函数，构造一种新的数值积分公式。具体给出了积分区域为[0，1]×[0，1]单位正方形上的8点数值积分公式，经过验证，该公式具有三次代数精度。文中列举了一些数值算例，通过与二重积分的辛普森公式相比，显示出该数值积分公式具有很好的计算复杂度和数值精度。

目录

文摘

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声明

1、多元样条函数综述

1.1 光滑余因子协调法

1.2 B网方法

2 一类三角化四边形剖分下的二元二次样条函数空间S(0.1 2)(△Q)

2.1 S(0.1 2)(△2mn)空间

2.2 S(0.1 2)(△Q)空间

3 一类二元样条函数在数值积分中的应用

3.1 高维数值积分研究文献综述

3.2 二维数值积分研究方法概述

3.3 一类二元样条函数在数值积分中的应用

3.4 总结与展望

参考文献

致 谢