基于拟插值的B-样条曲面拟合方法

摘要

散乱数据点的曲面拟合问题是函数逼近论中的一个重要内容，在很多领域内有着重要的意义与使用价值。B-样条方法是计算机辅助几何设计(CAGD)的一类重要方法。本文对散乱数据点的B-样条曲面拟合方法进行了一些讨论与研究。 第一章引入了散乱数据点的曲面拟合问题，并介绍了该领域内的几种重要的研究方法。 第二章简单介绍了B-样条曲线曲面及其基本性质。 第三章主要介绍了基于拟插值的层次B-样条曲面重构方法，并对层次逼近方法及一类由拟插值方法派生出的局部样条逼近方法作了简单的阐述。 第四章讨论了一类基于拟插值的层次非张量积型B-样条曲面拟合方法。该算法利用均匀2-型三角剖分上的二元2次B-样条通过拟插值方法构造出非张量积型的B-样条曲面，在此基础上，应用层次逼近算法来逐步逼近给定的散乱数据点集。数值实验显示了这种方法是可行的，而且对散乱数据点拟合的效果也是比较好的。 最后总结全文并提出了一些有待于进一步研究的问题。

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文摘

英文文摘

声明

1绪论

1.1问题引入

1.1.1问题的来源及应用背景

1.1.2问题的描述

1.1.3插值问题的Haar条件

1.1.4多元散乱数据的多项式插值

1.2曲面拟合算法介绍

2 B-样条曲线曲面简介

2.1一元B-样条基函数

2.2 B-样条曲线

2.3 B-样条曲面

2.3.1张量积型B-样条曲面

2.3.2非张量积型B-样条曲面

3基于拟插值的层次B-样条曲面拟合方法

3.1层次逼近方法

3.2基于拟插值的局部样条逼近方法

3.3数值实验

4一类基于拟插值的层次非张量积型B-样条曲面拟合方法

4.1 2-型三角剖分上的多元样条函数

4.1.1贯穿剖分上的多元样条函数

4.1.2样条空间S12(△(2)mn)

4.2基于拟插值的层次非张量积型B-样条曲面拟合方法

4.2.1基于拟插值的非张量积型B-样条曲面拟合方法

4.2.2基于拟插值的层次非张量积型B-样条曲面拟合方法

4.3数值算例

4.4结果分析

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢