周期热弹性全平面问题的复势及应用

摘要

弹性理论中的周期问题的研究，在固体力学和断裂理论中都占有重要地位，同时，在实际工程设计中，也有着重要的应用价值。但是，现有的研究工作还没有考虑周期平面弹性问题中温度变化这一因素，而在实际工程中，由于不同材料之间热膨胀系数的差异，物体中必定存在温度应力，而温度应力会对复合材料性能具有一定的影响。 在简要介绍周期问题的研究现状、研究意义的基础上，应用复变函数方法，给出了受调和变温时有限多连通域中复势的一般表达式，然后基于已知实部的周期解析函数及其原函数的表示和多值性分析，导出了周期调和变温下具有孔洞的物体全平面弹性问题的两个复势函数的一般表达式；接着，应用以上结果，研究具有周期分布柱状夹杂物体的均匀变温问题，其中基本周期带内含有若干个任意截面形状的同一材料的柱状夹杂，夹杂与基体材料不同但具有相同的剪切弹性模量，应用复变函数方法及其分区全纯函数理论，结合准周期Riemann边值问题的研究成果，求得了问题的闭合解。

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声明

第一章绪论

1.1论文的研究背景

1.2国内外有关平面问题的研究综述

1.3论文的研究意义及其研究内容

1.3.1论文的研究意义

1.3.2论文的研究内容

第二章弹性平面问题的复变函数方法

2.1应力函数的复变函数表示

2.2应力和位移的复变函数表示

2.3边界条件的复变函数表示

2.4考虑温度应力的平面弹性复变函数方法

第三章具有孔洞的周期热弹性平面问题的复势

3.1受调和变温时的基本公式及有限多连通域中的复势

3.2已知实部的周期解析函数及其原函数的表示和多值性分析

3.3周期热弹性平面问题复势的特性及一般表达式

3.4考虑z=±∞i处条件时的结果

3.5若干特殊情形下的结果

第四章具有周期分布柱状夹杂物体的均匀变温问题

4.1问题的描述

4.2热弹性平面问题的复变函数方法

4.3分析与解答

4.3.1问题的特解

4.3.2问题的齐次解

4.3.3问题的通解及复常熟的确定

4.4周期单圆柱形夹杂时的精确解

4.5数值例

4.5.1夹杂内的应力场与应力集中系数

4.5.2沿x轴方向夹杂与基体的应力

4.6结论

第五章结论与展望

5.1结论

5.2进一步工作的方向

致谢

参考文献

附录

攻读学位期间的研究成果