复平面上齐次与非齐次复线性微分方程和复线性（微-）差分方程亚纯解的增长性

摘要

本研究运用Nevanlinna值分布理论及其差分模拟结果研究了几类齐次与非齐次复线性微分方程和复线性(微-)差分方程亚纯解的增长性，改进并推广了前人已有的结果，主要内容包括：第一章介绍了复线性微分方程领域和复线性差分方程领域的发展历史，同时介绍了本文主要内容和文中所需的一些定义。第二章结合Fejer缺项级数的定义和性质，研究了一类齐次与非齐次复线性微分方程.当方程的某个系数与Fejer缺项级数有关而其余系数为整函数或亚纯函数时，得到了方程亚纯解的增长级的估计，改进了前人已有结果。第三章运用Nevanlinna理论的差分模拟结果并结合复线性微分方程的一些研究方法，研究了一类具特殊亚纯函数系数的非齐次复线性差分方程。当方程系数(包括自由项)中存在多项具有最大级和最大型时，得到了方程亚纯解的增长级的下界的估计.同时，结合对应齐次复线性差分方程的相关结果，进一步精确了相应估计。第四章研究了一类具亚纯函数系数的齐次与非齐次复线性差分方程，并推广至更一般的复线性微-差分方程情形.当方程系数中仅有一项具有最大迭代级或具有最大迭代级的项中仅有一项具有最大迭代型，且该项满足一定的极点条件时，得到了方程亚纯解的迭代级的下界的估计.同时，还讨论了p=1时的情形，在更强的条件下，得到了相应的结论。最后，还给出了相应实例说明所得结果的精确性。

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