大小为v-1的{0,v-3}-相交的v阶斯坦纳三元系大集的构造

摘要

设L为非负整数集合，(X，Β1)，(X，Β2)，…，(X，Βq)是q个STS(υ)，若|Βi∩Βj|∈L(1≤i＜j≤q)，对每个ι∈L，存在m和n(m≠n)，使得|Βm∩Βn|=ι，且x的每个三元集至少出现在一个Bi中，则称{(X，Βi)：1≤i≤q）是大小为q的L-相交的υ阶斯坦纳三元系大集，记作qL-LSTS(υ).L-相交斯坦纳三元系大集的存在性问题是Griggs和Rosa在他们1995年的三元系大集综述文章中提出的，
　　 本文主要讨论q=υ-1，L={0．υ/3}的情形，然而υ-1{0,υ/3}-LSTS(υ)的相交情况并不是确定的．我们所研究的v-1{0，υ/3}-LSTS(υ)具有特殊的结构：υ-1个STS(υ)，(X，B1)，(X，B'1)，(X，B2)，(X，B'2)，…，（X，Bυ-1/2），(X，Bυ-1/2)，满足|Βi∩Β'i|=υ/3（1≤i≤υ-1/2），其余区组集互不相交，且所有交集构成一个KTS(υ).至今已有的存在性结果都是由雷建国构造的零星的LR设计获得．
　　 本文首先将可划分烛台形系PCS推广为具有相交性的可划分烛台形系L-PCS，建立了由大小为ng+s-1的{0,(n-1)g/3}-PCS(gn：s)到ng+s-1{0,ng+s/3}-LSTS(ng+s)的构造，然后借助于s-fan设计，得到ng+s-1{0,(n-1)g/3｝-PCS(gn：s)的一些构造方法．最后证明了：对υ≡3，9(mod24),存在υ-1{0,υ/3｝-LSTS(υ)，可能的例外是υ∈{51，75,339,363,435,531,555,627，651，699}。