发挥课本例题习题功效，培养学生数学思维品质

摘要

现代数学教育理论普遍认为，数学能力是顺利完成数学活动所必备的，它是在数学活动过程中形成和发展起来的。它有大小高低之分，这种区分主要是通过数学思维品质来确定的，因此，培养学生的数学思维品质就尤为重要。我们通常所说的数学思维品质是指数学思维的广阔性、深刻性、灵活性、批判性、创造性和敏捷性。 新课程对学生数学能力提出了要求，例如：学生要理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景；通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程；提高数学地提出、分析和解决问题的能力，发展独立获取数学知识的能力；提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心<'[1]>。 我们发现以上多数要求都需要借助测试而对学生的思维品质进行落实。在近几年的高考中，数学试题呈现基础化趋势，一些试题“源于课本，而又高于课本”。这无疑是在对教师暗示了一种教学导向，那就是狠抓课本、深入研究课本、挖掘隐含在课本中的数学思想和潜在价值，通过对课本的研究而培养学生的数学思维品质。但在现实的数学课堂教学中存在着很多问题，例如，教师在对课本上的例、习题讲解时缺少前后联系、归纳；脱离学生的实际，一味地追求高效率、好方法；教学过程还是以灌输为主；容易忽视这些题目当中所蕴涵的数学思想方法。 综观内外，对利用数学课本例、习题的功效以培养学生的数学思维品质的研究，大多着重培养学生数学思维的广阔性和灵活性，忽视了对数学思维的深刻性、敏捷性、批判性和独创性的研究，研究成果虽具科学性，但缺乏一定的针对性、指导性，研究成果缺少具体的培养各种思维品质的方法。忽视了对学生解决课本例、习题的形成性评价。忽视了学生的主动编写、改编题目。忽视了学生的数学阅读能力的培养。忽视了培养学生思维的创造性。此外，实证研究集中于针对小学和初中，得出的结论是否完全适用于高中学生的数学学习有待进一步的考证。理论必须从实践中来，才能有效地指导实践。对数学思维品质培养的研究，应该是一个不断发展和深化的过程。 鉴于以上原因，本文想通过发挥课本例题习题功效，培养学生数学思维品质。借助多种手段和方法进行教学，并提供案例说明如何在实践中对学生数学思维品质的培养进行示范。通过笔者所任教的高一16、19班和高二16、19班为期一年的对照研究而总结出如下的结论和培养思维品质的途径： 该实验在没有额外增加学生学习负担的条件下，在改善和优化学生的数学思维品质，提升学生的思维能力和提高数学成绩方面具有明显效果。另外，学生学习数学的兴趣、态度和学习方法等非智力方面也有了相应的改善，学生数学思维品质的能力分布更趋合理。 在教师充分研究课本例题、习题，充分挖掘其潜力的前提下，借助以下方法可以在实践中培养学生的数学思维品质：(1)学生自己阅读数学题目、注意概念、法则等知识的生成过程和理解，教师注重对课本题目的适当引申。(2)学生主动寻找多渠道解决试题的方法，反思解题思路，在教师指导下探索题目间的横向联系而建立题目组。(3)全面思考，强调课本习题、例题的一题多变、自由联想，进行选择题和多项填空题的训练，加强在思维受阻时的转换能力训练。(4)加强数学严密性教育，坚持对课本练习典型错误分析，让学生自编选择题，寻找反例和鼓励学生不盲从教师和教材。本研究的统计情况支持实验假设。

目录

声明

前言

第一章相关研究综述及本文要研究的问题及意义

1.1论文选题的理由

1.2相关文献综述

1.2.1数学思维品质是数学思维能力的表现形式

1.2.2数学思维品质在数学学习中的作用

1.2.3课本例题、习题对于培养学生数学思维品质的作用

1.2.4新课程和高考改革对课本例、习题教学的影响

1.2.5在现实的数学教学中，教师容易忽视课本例题、习题的潜在功能

1.2.6课本例题、习题讲解的基本要求

1.2.7培养数学思维品质的基本措施

1.3本文研究的问题

1.4选题的意义

第二章关于数学教科书编写原则的思考

2.1数学教材编写的理论依据

2.1.1教材

2.1.2编写课程标准和教材应遵循的原则

2.2课本每单元、每小节的例题、习题的编写原则

2.2.1例题、习题的功能

2.2.2例题、习题的编写原则

2.3教师和学生对课本上例题、习题所持的态度

第三章学生数学思维品质研究

3.1数学思维品质的内涵与外延

3.2学生学习数学所需要的数学思维品质

3.3如何培养学生的数学思维品质

3.4学生数学思维品质的现状调查、测试和有关数据整理

3.5比较数学成绩不同的学生的数学思维品质的差异

3.6分析造成学生数学思维品质的能力低下的原因

第四章课本上的例、习题与数学思维品质间的联系

4.1教材例、习题对学生思维品质要求的变化

4.2课本上的例、习题所需要的不同层次的数学思维品质

第五章案例说明如何通过课本例、习题来培养学生的数学思维品质

5.1培养学生数学思维品质的深刻性案例

5.2培养学生数学思维品质的灵活性案例

5.3培养学生数学思维品质的批判性案例

5.4培养学生数学思维品质的独创性和创造性案例

5.5培养学生数学思维品质的广阔性案例

第六章以培养数学思维品质为核心的教学实施过程及结果分析

6.1实验目的与实验假设

6.2实验对象

6.3实验变量

6.4研究手段

6.5实验方案

6.6干扰变量控制

6.7实验结果及分析

6.7.1前测一（期末成绩）分析

6.7.2前测二（单项品质成绩）分析

6.7.3后测一（调查问卷）分析

6.7.4后测二（单项品质成绩）分析

6.7.5结论

6.7.6尚待解决的问题

6.8对测试中具体细节的分析

6.8.1学生自己阅读数学题目、注意概念、法则等知识的生成过程和理解，以及注重对数学题目的适当引申等对数学思维品质深刻性的影响

6.8.2学生主动寻找多渠道解决试题的方法、反思解题思路、探索题目间的联系而建立题目组等对数学思维品质广阔性的影响

6.8.3全面思考、一题多变、自由联想、进行选择题和多项填空题的训练以及在思维受阻时的转换能力等对学生数学思维品质的灵活性和敏捷性的影响

6.8.4加强数学严密性教育、对典型错误分析、学生自编选择题、寻找反例和鼓励学生不盲从教师和教材等对学生数学思维品质的批判性和创造性的影响

6.8.5对课本例题、习题的充分利用和讲解对学生的学习数学的兴趣、态度、学习负担和数学成绩的影响

6.8.6研究结论及反思

参考文献

附录

致谢